Simultání určení parametrů disperzního modelu a lokální tloušťky tenkých vrstev zobrazovací spektrofotometrií

Simultaneous determination of dispersion model parameters and local thickness of thin films by imaging spectrophotometry

journal article in Web of Science

en

A least-squares data fitting procedure is developed for the analysis of measurements of thin films non-uniform in thickness by imaging spectroscopic reflectometry. It solves the problem of simultaneous least-squares fitting of film thicknesses in all image pixels together with shared dispersion model parameters. Since the huge number of mutually correlated fitting parameters prevents a straightforward application of the standard Levenberg–Marquardt algorithm, the presented procedure exploits the special structure of the specific least-squares problem. The free parameters are split into thicknesses and dispersion model parameters. Both groups of parameters are fitted alternately, utilising an unmodified Levenberg–Marquardt algorithm, correcting however the thicknesses during the dispersion model fitting step to preserve effective optical thicknesses. The behaviour of the algorithm is studied using experimental data of two highly non-uniform thin films of different materials, SiOxCyHz and CNx:H, and by numerical simulations using artificial data. It is found that the optical thickness correction enables the procedure to converge rapidly, permitting the analysis of large imaging spectroscopic reflectometry data sets with reasonable computational resources.

Je vyvinnuta fitovací procedura založená na metodě nejmenších čtverců pro analýzu dat z měření tenkých neuniformních vrstev v tloušťce, které byly získány zobrazovací spektroskopickou reflektometrií. Řeší problém simultáního fitování tloušťky vrstvy metodou nejmenších čtverců v celém obraze se sdílenými disperzními parametry modelu. Protože velké množství navzájem korelovaných fitovaných parametrů zabraňuje použití standardního Levenbergova-Marqurtova algoritmu, předkládaná procedura využívá speciální struktury daného problému metody nejmenších čtverců. Volné parametry jsou rozděleny na lokální tloušťku a parametry disperzního modelu vrstvy. Obě skupiny zmíněných parametrů jsou fitovány střídavě pomocí neupraveného Levenbergova-Marqurtova algoritmu, nicméně během kroku fitu parametrů disperzního modelu se opravují tloušťky tak, aby byla zachována efektivní optická tloušťka vrstvy. Chování algoritmu je studováno použitím experimentálních dat dvou velmi neuniformních tenkých vrstev různých materiálů SiOxCyHz a CNx:H a numerických simulací s uměle vytvořernými daty. Bylo zjištěno, že korekce na konstantní optickou tloušťku vede proceduru k rychlé konvergenci. To umožňuje analýzu velkých souborů dat zobrazovací spektroskopické reflektometrie s použitím rozumných výpočetních zdrojů.

A least-squares data fitting procedure is developed for the analysis of measurements of thin films non-uniform in thickness by imaging spectroscopic reflectometry. It solves the problem of simultaneous least-squares fitting of film thicknesses in all image pixels together with shared dispersion model parameters. Since the huge number of mutually correlated fitting parameters prevents a straightforward application of the standard Levenberg–Marquardt algorithm, the presented procedure exploits the special structure of the specific least-squares problem. The free parameters are split into thicknesses and dispersion model parameters. Both groups of parameters are fitted alternately, utilising an unmodified Levenberg–Marquardt algorithm, correcting however the thicknesses during the dispersion model fitting step to preserve effective optical thicknesses. The behaviour of the algorithm is studied using experimental data of two highly non-uniform thin films of different materials, SiOxCyHz and CNx:H, and by numerical simulations using artificial data. It is found that the optical thickness correction enables the procedure to converge rapidly, permitting the analysis of large imaging spectroscopic reflectometry data sets with reasonable computational resources.

Imaging spectrophotometry; Thin films; Optical properties; Thickness mapping; Non-linear least-squares; Levenberg–Marquardt

2015

23.01.2015

Applied Surface Science

0169-4332

350

149–155

7