Detail předmětu
Matematická analýza I
FSI-SA1 Ak. rok: 2018/2019 Zimní semestr
Hlavní náplní předmětu je diferenciální a integrální počet funkcí jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a navazujících matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyzikálních a technických oborů.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
8
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu ve fyzikálních a technických disciplínách.
Prerekvizity
Středoškolské znalosti matematiky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. z každé z nich je potřeba získat alespoň polovinu z maximálního počtu bodů).
Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.
Učební cíle
Cílem je získat znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Vedle teoretického aspektu problematiky by studenti měli být schopni aplikovat užitý aparát v úlohách technické praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení: povinná.
Přednášky: doporučené.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B3A-P: Aplikované vědy v inženýrství, bakalářský
obor B-FIN: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, povinný
Program B3A-P: Aplikované vědy v inženýrství, bakalářský
obor B-MAI: Matematické inženýrství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod do matematické logiky, logická výstavba matematiky;
2. Množiny, relace mezi množinami;
3. Zobrazení, obor reálných čísel;
4. Reálné posloupnosti;
5. Funkce reálné proměnné, elementární funkce;
6. Limita a spojitost funkce;
7. Derivace a diferenciál funkce, derivace a diferenciály vyšších řádů;
8. l’Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom;
9. Průběh funkce;
10. Neurčitý integrál, základní typy integrálů;
11. Metody výpočtu neurčitého integrálu;
12. Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule;
13. Nevlastní integrály, aplikace určitých integrálů.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Osnova
Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.