čeština

8

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Ústav matematiky

Studenti získají po absolvování předmětu znalosti o základních typech
diferenciálních rovnic. Na vybraných úlohách se seznámí s konstrukcí
diferenciální rovnice jako matematického modelu dané úlohy, s problémy
existence a jednoznačnosti jejího řešení a s výběrem vhodné metody
řešení. Naučí se posuzovat otázky konvergence nekonečných řad
a možnosti rozvojů funkcí v Taylorovy a Fourierovy řady.

Lineární algebra, diferenciální a integrální počet funkce jedné a více proměnných.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Podmínky udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičení. Splnění všech
podmínek průběžné kontroly znalostí. Získání minimálně poloviny všech možných 20 bodů
z obou kontrolních prací, z nichž první se koná v osmém a 
druhá ve třináctém výukovém týdnu. Pokud student tuto podmínku
nesplní, lze v odůvodněných případech stanovit podmínku náhradní.

Zkouška: Zkouška prověřuje znalosti definic a vět (zejména schopnost
jejich užití na vybraných úlohách) a praktickou dovednost při řešení
příkladů. Zkouška je písemná (příp. i ústní). Písemná zkouška se skládá z testové části (8 příkladů) a praktické části (4 příklady).
Témata testové části: Číselné a funkční řady, Fourierovy řady, ODR a jejich vlastnosti, řešení ODR metodou nekonečných řad a pomocí Laplaceovy transformace, jednoduchá fyzikální úloha, základy teorie PDR.
Témata praktické části: Rozvoj dané funkce do Taylorovy řady, řešení ODR 1. řádu, řešení lineární ODR vyššího řádu, řešení soustavy lineárních ODR 1. řádu.
Do klasifikačního hodnocení se zahrnuje výsledek písemné zkoušky (maximálně 75 bodů), hodnocení ze cvičení (maximálně 20 bodů) a hodnocení ze cvičení s počítačovou podporou (maximálně 5 bodů).
Klasifikační hodnocení studenta: výborně (90-100 bodů), velmi dobře
(80-89 bodů), dobře (70-79 bodů), uspokojivě (60-69 bodů), dostatečně (50-59 bodů), nevyhovující (0-49 bodů).

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami
řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic a se
základy teorie nekonečných řad. Úkolem předmětu je ukázat, že
poznatky z teorie diferenciálních rovnic se uplatňují zejména
ve fyzice a technických vědních oborech, a že základní znalosti
nekonečných řad jsou předpokladem při řešení rozličných úloh.

Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Program B3S-P: Strojírenství, bakalářský
obor B-KSB: Kvalita, spolehlivost a bezpečnost, povinný

Program B3A-P: Aplikované vědy v inženýrství, bakalářský
obor B-MET: Mechatronika, povinný

Program B3A-P: Aplikované vědy v inženýrství, bakalářský
obor B-MTI: Materiálové inženýrství, povinný

Program B3S-P: Strojírenství, bakalářský
obor B-STI: Základy strojního inženýrství, povinný

13 hod., povinná

RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.
Ing. Barbora Navrátilová
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
Mgr. Jan Pavlík, Ph.D.
Ing. Pavla Sehnalová, Ph.D.
doc. Ing. Pavel Štarha, Ph.D.
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.

Probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Tento typ výuky je zaměřen na počítačovou podporu zejména následujících témat: 1. Opakování a prohloubení základních dovedností v MAPLE. 2. Funkční řady – grafické ilustrace typů konvergence u probíraných řad (se zaměřením na řady Taylorovy a Fourierovy). 3. ODR1 – geometrická interpretace jednotlivých typů řešení, grafické metody řešení (směrová pole). 4. ODR1 – aplikace (ortogonální trajektorie a další). 5. ODRn – grafická interpretace řešení, metoda Taylorových řad. 6. Soustavy ODR1 – grafická interpretace řešení, fázový portrét řešení. 7. PDR – vybrané metody řešení.