čeština

4

prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.

Ústav matematiky

Znalost základních pojmů a metod Fourierovy analýzy, zejména Fourierových řad, Fourierovy a Laplaceovy transformace a schopnost tyto pojmy prakticky využívat.

Matematická analýza, základy lineární funkcionální analýza, míra a integrál.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.

Účast na cvičení je povinná.
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška – praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.

Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a metodami Fourierovy analýzy, které jsou využívány v dalších matematických předmětech.

V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.

Program M2A-P: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný

13 hod., povinná

prof. Aleksandre Lomtatidze, DrSc.

1. Prostor integrovatelných funkcí – definice a základní vlastnosti, husté podmnožiny, věty o limitních přechodech.
2. Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí – konvergence v průměru druhého stupně, Fourierova řada.
3. Singulární integrály – definice, věta o reprezentaci, aplikace pro Fourierovy řady.
4. Trigonometrické řady.
5. Fourierův integrál.
6. Fourierova transformace – Fourierova transformace (FT), inverzní vzorec, základní vlastnosti FT, úplnost systému Hermitových a Laguerových funkcí, FT a konvoluce funkcí, aplikace.
7. Plancherelova věta, Hermitovy funkce.
8. Laplacova transformace.