Detail předmětu
Počítačová geometrie a grafika
FSI-1PG-A Ak. rok: 2019/2020 Zimní semestr
Předmět Počítačová geometrie a grafika seznámí studenty se základy projektivní geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Obsahem jsou syntetické a analytické konstrukce základních rovinných a prostorových útvarů, metody jejich zobrazování a softwarové reprezentace.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Student získá široký přehled o základech počítačové grafiky a o partiích geometrie, které jsou základem technických zobrazovacích systémů (promítání těles, křivky a plochy technické praxe, osvětlení). Bude schopen samostatně pracovat v grafickém studiu Rhinoceros a vzhledem k získaným teoretickým znalostem bude schopen kvalifikovaně využívat stěžejní funkce programu. Díky znalostem geometrických principů bude v relativně krátké době schopen pracovat i s jinými grafickými systémy.
Prerekvizity
K absolvování předmětu jsou nutné středoškolské znalosti matematiky, zejména geometrie a základní znalosti deskriptivní geometrie (Mongeovo promítání – MP, kolmá axonometrie – KA). Pro studenty, kteří neabsolvovali deskriptivní geometrii na střední škole, je možné souběžně navštěvovat Vybrané kapitoly z geometrie, kde bude nutná látka podrobně probírána.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky udělení zápočtu:
1. Aktivní účast na cvičeních.
2. Vypracování tří semestrálních prací hodnocených celkově maximálně 20 body. Každá práce se skládá ze dvou částí – rysu a počítačového modelu v Rhinoceros. Nutnou podmínkou zápočtu je získat minimálně bod z každé části a celkově minimálně 10 bodů.
Podmínky úspěšného složení zkoušky:
Student může získat na cvičeních 20 bodů.
Písemná část zkoušky má zpravidla čtyři příklady (konstrukční a početní) a je hodnocena maximálně 60 body. Zbývajících 20 bodů lze získat za ústní část.
Klasifikační hodnocení studenta:
výborně (A) – 100-90 bodů,
velmi dobře (B) – 89-80 bodů,
dobře (C) – 79-70 bodů,
uspokojivě (D) – 69-60 bodů,
dostatečně (E) – 59-50 bodů,
nevyhovující (F) – 49-0 bodů.
Učební cíle
Základním cílem předmětu je seznámit studenty se základy geometrie a počítačové grafiky, která se používá v CAD systémech a grafických modelářích. Hlavním cílem je propojit teoretické znalosti s praktickým použitím v grafických softwarech. Studenti budou pracovat s grafickým studiem Rhinoceros.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních je povinná a omluvena pouze ze závažných důvodů. Způsob náhrady neabsolvovaných cvičení určí cvičící. Účast na přednáškách je nepovinná, ale pro úspěšné zvládnutí zkoušky velmi doporučovaná.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B3S-A: Strojírenství, bakalářský
obor B-STI: Základy strojního inženýrství, povinný
Program B3S-P: Strojírenství, bakalářský
obor B-STI: Základy strojního inženýrství, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Euklidovský prostor. Topologická dimenze, křivka, plocha, těleso. Projektivní prostor, poměr, dvojpoměr, promítání.
2. Základní zobrazení v rovině a v prostoru a jejich analytické vyjádření (translace, rotace, osová a středová symetrie, stejnolehlost, osová afinita), analytické vyjádření rovnoběžného a středového promítání.
3.Analytické křivky. Bodová funkce, tečna a normála křivky, křivost, oskulační kružnice. Analytické plochy. Izokřivky, tečná rovina, normála. Normálová křivost, hlavní směry a hlavní křivosti, střední a Gaussova křivost (základní informace)
4. Kuželosečky, jejich základní ohniskové a projektivní vlastnosti, osová afinita mezi kružnicí a elipsou, trojúhelníková, proužková a Rytzova konstrukce.
5. Reprezentace křivek a ploch v CAD systémech, afinní kombinace, řídicí body. Bézierovy křivky, B-splajn křivky a plochy, geometrická spojitost, NURBS křivky.
6. Základy kinematické geometrie, pohyb, pevná a hybná polodie, valivý pohyb, cykloidy, evolventy – syntetické konstrukce, analytické vyjádření, principy animace, softwarové modelování.
7. Elementární plochy a tělesa (hranol, jehlan, válec, kužel, koule) v Mongeově projekci (MP) a kolmé axonometrii (KA), NURBS pochy, NURBS reprezentace elementárních křivek a ploch
8. Rovinné řezy elementárních těles a ploch v MP a KA, průsečík přímky s plochou, průniky těles a ploch
9. Šroubovice, analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA. Tečna a normála šroubovice analytické vyjádření, konstrukce v MP i KA, oskulační rovina, oskulační kružnice
10. Metody generování ploch v grafických systémech. Základní typy ploch podle generujícího principu. Přímkové plochy, rozvinutelné (válcová, kuželová, plocha tečen křivky, přechodové plochy), zborcené, (konoidy, plocha klikového mechanizmu). Analytické vyjádření, počítačové modelování.
11. Rotační plochy (anuloid, rotační kvadriky, obecná rotační plocha) – konstrukce v MP a KA, – analytické vyjádření, počítačové modelování
12. Šroubové plochy cyklické a přímkové – konstrukce v MP a KA, – analytické vyjádření, počítačové modelování
13. Hausdorffova dimenze, fraktál. Soběpodobnost a soběpříbuznost. Metoda náhodné procházky, metoda přesouvání středního bodu, L-systémy
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Osnova
1. Úvod do současné počítačové grafiky – rastrové a vektorové zobrazení, Image processing, CAD, vizualizace dat. Prostředí Rhinoceros, nastavení pohledů, základní úlohy a příkazy.
2. Obraz a barevné modely. Tělesa v Rhinoceros (přiřazení barvy, operace s tělesy, rendering).
3. Dělicí poměr, dvojpoměr, zobrazení v rovině, Rhinoceros – práce s poli
4. Křivky a plochy v počítačové grafice – NURBS. Obecné plochy – tvorba z hraničních křivek, rotační plochy, šablonování, přechodové a offset plochy.
5. Kuželosečky, úlohy využívající projektivních a ohniskových vlastností a afinity mezi kružnicí a elipsou
6. Řešení početních úloh.
7. Kinematická geometrie v rovině, konstrukce cykloidy, epi- a hypocykloidy, evolventy, odvození rovnice kinematické křivky křivky
8. Základní polohové a metrické úlohy v Mongeově promítání .
9. Základní polohové úlohy v pravoúhlé axonometrii.
10. Zobrazení elemetárních těles v Mongeově promítání a v pravoúhlé axonometrii
11. Metody generování ploch, jednoduché příklady (odvození v projektivním prostoru a příslušný model v Rhonoceros)
12. Řezy elementárních těles rovinou, průnik přímky a elementární plochy ( v Mongeově promítání a pravoúhlé axonometrii + příslušný model v Rhinoceros)
13. Šroubovice, rotační a šroubové plochy (v Mongeově promítání a pravoúhlé axonometrii + příslušný model v Rhinoceros, jednoduchý analytický příklad)
Hodnocení cvičení, zápočty.
Účast na cvičeních je povinná.