čeština

2

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.

Ústav matematiky

Studenti pochopí, že numerické metody jsou efektivní a často jediný prostředek pro řešení diferenciálních rovnic. Seznámí se s principy jednotlivých numerických metod a dozví se, kterou z nich pro řešení konkrétního problému použít. Naučí se používat kvalitní numerické a grafické nástroje Matlabu pro výpočet i zobrazování výsledků.

Numerické metody lineární algebry, aproximace funkcí, numerické derivování a integrování, diferenciální a integrální počet, základy programování v MATLABu.

Předmět je vyučován formou cvičení, které je zaměřeno na praktické zvládnutí látky.

Aktivní účast ve cvičeních, zpracování semestrální práce užitím programovacího a vývojového prostředí MATLAB (OCTAVE), úpěšné absolvování kontrolní práce.
KLASIFIKACE: 100--90: A (výborně), 89--80: B (velmi dobře), 79--70: C (dobře), 69--60: D (uspokojivě), 59--50: E (dostatečně), 49--0: F (nevyhovující).

Cílem předmětu je seznámit studenty s numerickými metodami pro řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Studenti si také prohloubí a rozšíří své znalosti Matlabu a to jak v technice programování tak ve schopnosti využívat pro řešení diferenciálních rovnic Matlabovské numerické funkce.

Účast na cvičení je konrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobu náhrady zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.

Program B3S-P: Strojírenství, bakalářský
obor B-STI: Základy strojního inženýrství, povinný

26 hod., povinná

doc. RNDr. Libor Čermák, CSc.
RNDr. Rudolf Hlavička, CSc.
doc. Mgr. Zdeněk Opluštil, Ph.D.
doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.

1. Numerické metody řešení počátečních problémů pro ODR. Explicitní a implicitní Eulerova metoda. Přesnost a stabilita.
2. Explicitní Rungovy-Kuttovy metody, řízení délky kroku, matlabovské funkce ode23 a ode45.
3. Adamsovy metody, technika prediktor-korektor, řízení délky kroku a řádu metody, matlabovská funkce ode113.
4. Tuhé počáteční problémy, metody zpětného derivování, matlabovské funkce ode23t, ode15s.
5. Řešení vybraných počátečních úloh v MATLABu.
6. Okrajová úloha pro ODR, metoda střelby, matlabovská funkce bvp4c.
7. Okrajová úloha pro ODR, diferenční metoda, metoda konečných objemů.
8. Okrajová úloha pro ODR, metoda konečných prvků.
9. Eliptická PDR, metoda sítí, metoda konečných prvků.
10. Eliptická PDR, metoda konečných prvků – pokračování.
11. Parabolická PDR, metoda přímek, matlabovská funkce pdepe.
12. Hyperbolická PDR druhého řádu, metoda přímek.
13. Hyperbolická PDR prvního řádu, metoda charakteristik.