Detail předmětu
Konstruktivní a počítačová geometrie
FSI-1KG Ak. rok: 2019/2020 Zimní semestr
Kurz konstruktivní a počítačové geometrie shrnuje a upřesňuje základní geometrické pojmy, včetně základních geometrických zobrazení, a seznamuje studenty s některými druhy promítání, jejich vlastnostmi a aplikacemi. Důraz je kladen na Mongeovo promítání a pravoúhlou axonometrii. Jsou uvedeny také základy rovinné kinematické geometrie. Velká část kurzu je věnována zobrazování křivek a ploch inženýrské praxe a některým potřebným konstrukcím, jako jsou např. rovinné řezy a průniky.
Tato zobrazování a příslušné konstrukce jsou doplněna modelováním v softwaru Rhinoceros.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Předmět konstruktivní geometrie umožňuje studentům získat orientaci v základních geometrických pojmech a souvislostech mezi nimi, znalosti řešení prostorových úloh, vlastností křivek a ploch a využívání těchto poznatků při řešení úloh technické praxe.
Prerekvizity
Studenti musí znát základy středoškolské matematiky, zejména geometrie.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičení, odevzdání 5 semestrálních prací, kde každá je hodnocena maximálně 2 body, získání minimálně 5 bodů z 10 možných na kontrolní práci zařazenou cca v 9. týdnu výuky.
ZKOUŠKA: Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část trvá 90 minut a obsahuje 3 příklady. Za písemnou část je možné získat maximálně 60 bodů, za ústní část maximálně 20 bodů.
PRAVIDLA KLASIFIKACE:
1. Výsledky ze cvičení (maximálně 20 bodů)
2. Výsledky z písemné zkoušky (maximálně 60 bodů)
3. Výsledky z ústní části zkoušky (maximálně 20 bodů)
Klasifikační hodnocení studenta dle ECTS:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Učební cíle
Cílem předmětu je prohloubit prostorovou představivost, seznámit studenty s principy zobrazování a důležitými vlastnostmi některých křivek a ploch. Úkolem kurzu je uvést studenty do základů mezinárodního jazyka inženýrů, tj. deskriptivní, resp. konstruktivní geometrie, aby mohli posléze tyto znalosti tvůrčím způsobem uplatnit v odborných předmětech i při využívání výpočetní techniky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Je vyžadována účast na cvičení. Při absenci ve cvičení je v kompetenci vyučujícího stanovit náhradní podmínku.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. týden: Rozšíření E3. Středová kolineace a osová afinita. Transformační rovnice.
2. týden: Promítání: Zobrazovací rovnice středového a rovnoběžného promítání. Úvod do Mongeova promítání.
3. týden: Mongeovo promítání: přímka a bod v rovině, hlavní a spádové přímky, základní polohové úlohy.
4. týden: Mongeovo promítání: metrické úlohy, otáčení roviny, kružnice v rovině, 3. průmětna – bokorysna.
5. týden: Axonometrie, Pohlkeova věta. Pravoúhlá axonometrie.
6. týden: Pravoúhlá axonometrie: přímka a bod v rovině, hlavní přímky. Základní polohové úlohy, metrické úlohy v pomocných průmětnách (i kružnice).
7. týden: Pravoúhlá axonometrie: Zářezová metoda (pouze Eckhartova). Zobrazení elementárních ploch a těles.
8. týden: Elementární plochy a tělesa: zobrazení v Mongeově promítání i v pravoúhlé axonometrii (náčrtky v základní poloze), řezy, průsečíky (průniky) s přímkou.
9. týden: Křivky: Bézierova, Coonsova, Fergusonova (stručná informace). Rektifikace. Rovinná kinematická geometrie.
10. týden: Šroubovice: šroubový pohyb, šroubování bodu, tečna, zobrazení šroubovice v Mongeově promítání i pravoúhlé axonometrii.
11. týden: Rotační plochy: kvadriky (i typy řezů) a anuloid. Řezy rotační kuželové plochy. Rotační jednodílný hyperboloid jako přímková plocha.
12. týden: Šroubové plochy: vytvoření, klasifikace (přímkové a cyklické).
13. týden: Rozvinutelné plochy: rotační válec a kužel s řezy, kosý válec a kužel.
Cvičení
14 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. týden: Kuželosečky: definice, konstrukce bodů a tečen kuželosečky, hyperoskulační kružnice. Vrcholová a řídicí kružnice (přímka). Subtangenta a subnormála paraboly.
2. týden: Středová kolineace a osová afinita. Kuželosečky: afinita mezi kružnicí a elipsou. Tečny z bodu k elipse (s využitím ohniskových vlastností i osovou
afinitou).
3. týden: Kuželosečky: proužková konstrukce elipsy, Rytzova konstrukce elipsy. Mongeovo promítání: zobrazení bodů, přímek, rovin.
4. týden: Mongeovo promítání: základní polohové úlohy, základní metrické úlohy.
5. týden: Mongeovo promítání: zobrazení kružnice, zobrazení těles s podstavou v obecné rovině.
6. týden: Pravoúhlá axonometrie: zobrazení bodů, přímek, rovin. Zobrazení čtverce a kružnice v základních rovinách.
7. týden: Pravoúhlá axonometrie: základní polohové úlohy, metrické úlohy v pomocných průmětnách, zobrazení elementárních těles.
8. týden: Pravoúhlá axonometrie: zářezová metoda. Mongeovo promítání a pravoúhlá axonometrie: průsečíky přímky s elementárními tělesy.
9. týden: Zápočtová písemná práce. Mongeovo promítání a pravoúhlá axonometrie: řezy elementárních těles rovinou.
10. týden: Kinematika: konstrukce bodů a tečen cykloidy, evolventy, epicykloidy, ...
11. týden: Šroubovice: šroubování bodu, tečna ke šroubovici. Zobrazení šroubovice v Mongeově promítání i pravoúhlé axonometrii.
12. týden: Rotační plochy: rovinné řezy kvadrik. Šroubové plochy: přímkové plochy.
13. týden: Šroubové plochy: cyklické plochy. Rozvinutelné plochy: rotační kužel a válec s řezem.
Cvičení s počítačovou podporou
12 hod., povinná
Osnova
1. Cvičení: Kuželosečky.
2. Cvičení u počítače: DESIGN CAD : seznámení s prostředím. Primitivy hranového modelování
ve 2D: Line, Ortholine,Circle, Ellipse a další typy čar.
3. Cvičení: Mongeovo promítání.
4. Cvičení u počítače: DESIGN CAD 2D: Polygon, Plane atd. Středová kolineace a osová afinita,
afinita mezi kružnicí a elipsou.
5. Cvičení: Zobrazení kružnice v MP, 3. průmětna.
6. Cvičení u počítače: DESIGN CAD 3D: Modelování přímky, roviny, kružnice
a n-úhelníku. Speciální polohy přímek a rovin – demonstrační
příklady v Mongeově projekci i v axonometrii. Bod a přímka
v rovině, základní úlohy v Mongeově projekci.
7. Cvičení: Základy pravoúhlé axonometrie.
8. Cvičení u počítače: DESIGN CAD 3D: Elementární plochy a tělesa (včetně koule a kul. plochy) a operace s nimi (příkazy Intersect, Subtract, Slice).
9. Cvičení: Řezy a průniky elementárních ploch a těles s přímkou.
10. Cvičení u počítače: BORLAND DELPHI: Ukázky demonstračních úloh z kinematiky.
Konstrukce trajektorií.
DESIGN CAD 3D: Šroubový pohyb, šroubovice.
11. Cvičení: Anuloid a kvadriky. Zobrazení šroubovice.
12. Cvičení u počítače: DESIGN CAD 3D: Šroubové a rotační plochy, zobrazení a řezy.
13. Cvičení: Přímkové plochy. Rozvinutelné plochy.
Účast na cvičeních je povinná.