Detail předmětu
Geometrické algoritmy a kryptografie
FSI-SAV-A Ak. rok: 2019/2020 Letní semestr
Základní přehled z výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.
Prerekvizity
Základy algebry. Schopnost algoritmizace.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zkouška: ústní
Učební cíle
Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednášky: doporučené
Použití předmětu ve studijních plánech
Program M2A-A: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Konvexita v eukleidovských prostorech.
2. Voroného diagramy.
3. Geodetické prostory.
4. Okruhy a pole.
5. Ideály a faktorizace.
6. Polynomy, uspořádání polynomů.
7. Groebnerovy báze.
8. Polynomiální automorfismy.
9. Algebraické variety, implicitizace.
10. Eliptické a hypereliptické křivky.
11. Principy asymetrické kryptografie.
12. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
13. Multivariační kryptosystémy.