Detail předmětu

Geometrické algoritmy a kryptografie

FSI-SAV-A Ak. rok: 2019/2020 Letní semestr

Základní přehled z výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.

Prerekvizity

Základy algebry. Schopnost algoritmizace.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Zkouška: ústní

Učební cíle

Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Přednášky: doporučené

Použití předmětu ve studijních plánech

Program M2A-A: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Konvexita v eukleidovských prostorech.
2. Voroného diagramy.
3. Geodetické prostory.
4. Okruhy a pole.
5. Ideály a faktorizace.
6. Polynomy, uspořádání polynomů.
7. Groebnerovy báze.
8. Polynomiální automorfismy.
9. Algebraické variety, implicitizace.
10. Eliptické a hypereliptické křivky.
11. Principy asymetrické kryptografie.
12. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
13. Multivariační kryptosystémy.