Detail předmětu
Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic
FSI-SA0 Ak. rok: 2020/2021 Letní semestr
Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, hydromechaniky, letecké dynamiky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
2
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.
Prerekvizity
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.
Učební cíle
Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Aplikace ODR v mechanice (lineární oscilátory).
3. Aplikace ODR v mechanice (speciální úlohy).
4. Aplikace ODR v letecké dynamice (výpočet kosmických rychlostí a související problémy).
5. Aplikace ODR v letecké dynamice (modelování soustav s proměnnou hmotností).
6. Geometrické aplikace ODR (ortogonální trajektorie).
7. Geometrické aplikace ODR (vybrané úlohy z optiky).
8. Aplikace ODR v biologii (logistická rovnice).
9. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
10. Aplikace ODR v chemii.
11. Problém řetězovky.
12. Aplikace ODR v pružnosti a pevnosti.
13. Chaotické systémy a jejich aplikace.