Detail předmětu
Matematická analýza II
FSI-SA2 Ak. rok: 2020/2021 Letní semestr
Předmět Matematická analýza II přímo navazuje na kurz Matematická analýza I. Jeho obsahem je diferenciální a integrální počet funkcí více reálných proměnných. Studenti v jeho průběhu získají teoretický aparát nezbytný k řešení složitějších úloh v matematice a technických disciplínách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu více proměnných ve fyzikálních a technických úlohách.
Prerekvizity
Matematická analýza I, Lineární algebra.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek a navazujících cvičení. Náplní přednášek je teoretický výklad k dané problematice. Cvičení potom mají charakter praktického/početního zvládnutí látky z přednášek.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. získání alespoň poloviny z maximálního počtu bodů z každé z nich).
Zkouška: bude mít písemnou a ústní část, podmínkou pro připuštění k ústní části je alespoň 50% bodový zisk z písemné části.
Učební cíle
Cílem je seznámit studenty se základy diferenciálního a integrálního počtu funkce více reálných proměnných tak, aby byli schopni aplikovat probranou látku ve vybraných úlohách fyzikální a inženýrské praxe.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Metrické prostory, konvergence v metrickém prostoru;
2. Úplné a kompaktní metrické prostory, zobrazení metrických prostorů;
3. Funkce více proměnných, limita a spojitost;
4. Parciální derivace, derivace ve směru, gradient;
5. Totální diferenciál, Taylorův polynom;
6. Lokální a globální extrémy;
7. Implicitní funkce, diferencovatelná zobrazení mezi prostory vyšších dimenzí;
8. Vázané extrémy, dvojný integrál;
9. Dvojný integrál na měřitelných množinách, trojný integrál;
10. Substituce ve dvojném a trojném integrálu, vybrané aplikace;
11. Křivky v rovině a prostoru, křivkové integrály, Greenova věta;
12. Nezávislost integrálu na integrační cestě a související pojmy, plochy v prostoru;
13. Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta a Stokesova věta.
Cvičení
33 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s počítačovou podporou
6 hod., povinná
Osnova
Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.