Detail předmětu
Obecná algebra
FSI-SOA Ak. rok: 2020/2021 Letní semestr
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti univerzálních algeber, podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (především okruhu polynomů), oborům integrity a konečným (Galoisovým) tělesům.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především všek získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, kterými se mohou v budoucnu ve své praxi zabývat.
Prerekvizity
Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie obecné algebry. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách formou příkladů a také seznámení se s algebraickým software.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NADE: Vývoj aplikací, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NBIO: Bioinformatika a biocomputing, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NCPS: Kyberfyzikální systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NEMB: Vestavěné systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NGRI: Počítačová grafika a interakce, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NHPC: Superpočítání, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NIDE: Inteligentní zařízení, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISD: Informační systémy a databáze, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISY: Inteligentní systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAL: Strojové učení, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAT: Matematické metody, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NNET: Počítačové sítě, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEC: Kybernetická bezpečnost, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEN: Softwarové inženýrství, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSPE: Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVER: Verifikace a testování software, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVIZ: Počítačové vidění, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení
22 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení s počítačovou podporou
4 hod., povinná
Osnova
1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry