Detail předmětu
Matematické základy informatiky
FSI-VZI Ak. rok: 2020/2021 Zimní semestr
Kurz seznamuje studenty se základy matematické informatiky. Jsou diskutovány formální jazyky a gramatiky a nástroje pro zpracování slov v těchto jazycích.
Dalším tématem je predikátový počet, metody dokazování pravdivosti logických formulí a klasifikace složitosti problémů s vymezením tříd P a NP.
Jako vyjadřovacího jazyka je užito C#. Je demonstrováno praktické využití vět a důsledků při implementaci jednoduchých technických aplikací.
Kurz završují základy teorie grafů, zahrnují algoritmy prohledávání grafů, eulerovských tah a hamiltonovských cest, hledání nejkratší cesty, minimální kostry, toků v sítích, barvení grafů a aplikace struktur počítačové geometrie.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Kvalifikovaná tvorba a používání netriviálních objektově orientovaných implementací základních matematických struktur oboru.
Prerekvizity
Předpokládá se znalost algoritmizace, strukturovaného přístupu k řešení problémů a znalost metodiky tvorby neobjektových programů.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky k zápočtu: je vyžadován samostatně vypracovaný softwarový projekt, který důsledně používá přednášených metodik. Zpracování projektu je kontrolováno a konzultováno průběžně. Zkouška probíhá obvyklým způsobem.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními matematickými strukturami oboru a metodikou jejich možných implementací. To je úvodem do vhodností a přiměřeností jejich použití.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je žádoucí, na cvičeních povinná. Výuka běží podle týdenních plánů. Způsob nahrazení zameškaných cvičení je plně v kompetenci vyučujícího.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-AIŘ-P: Aplikovaná informatika a řízení, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod.
2. Seznam, fronta, zásobník, návrhy reprezentace a implementace.
3. Prohledávání grafu do šířky, do hloubky, smíšené prohledávání; využití fronty a zásobníku. rámcově použití. AND-OR grafy.
4. Eulerovské tahy, hamiltonovské cesty.
5. Nejkratší cesta, minimální kostra.
6. Toky v sítích, barvení grafu.
7. Voroného diagramy a Delaunayho triangulace.
8. Formální jazyky a gramatiky, Chomského klasifikace.
9. Regulární gramatiky a konečné automaty.
10. Bezkontextové gramatiky a zásobníkové automaty.
11. Turingův stroj, vyčíslitelnost, složitost algoritmu.
12. Základní pojmy teorie fuzzy množin.
13. Shrnutí probírané látky.
Cvičení s počítačovou podporou
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Zásady zvýšení bezpečnosti kódu, oddělení režijních a datových tříd.
2. Implementace seznamu.
3. Implementace fronty a zásobníku.
4. Implementace stromu.
5. Implementace obecného orientovaného grafu, prohledávání I.
6. Implementace obecného orientovaného grafu, prohledávání II, hledání cesty.
7. Implementace ohodnocení grafu; příklady využití.
8. Prohledávání speciálních grafových topologií; příklady využití.
9. Návrh řešení jednoduchých problémů realizovaných prohledáváním orientovaného ohodnoceného grafu.
10. Implementace konečného automatu bez zásobníku.
11. Implementace konečného automatu se zásobníkem.
12. Implementace lingvistické proměnné, implikace.
13. Zápočet.