Detail předmětu
Algebry rotací a jejich aplikace
FSI-9ARA Ak. rok: 2020/2021 Letní semestr
Přehled matematických struktur používaných pro pohyb hmotného tělesa, tj. různé reprezentace Eukleidovského prostoru a jeho transformací. Konkrétně se budeme zabývat grupami SO(2), SO(3) a jejich Lieovými algebrami a grupami Spin(2) a Spin(3), kvaterniony, jejich konstrukcí, vlastnostmi a aplikacemi. Úvod do geometrických algeber.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Schopnost aplikovat grupy transformací na pohyb hmotného tělesa. Sestavení jednoduchého pohybového algoritmu v geometrické algebře.
Prerekvizity
Základy lineární algebry.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Přednáška spolu s řízenými konzultacemi. Důraz na výklad a vysvětlení základních pojmů a jejich souvislostí.
Způsob a kritéria hodnocení
Zakončení ústní zkouškou. Nutná je znalost základních pojmů, definic a vlastností. Součástí zkoušky je setavení algoritmu pro pohyb hmotného tělesa.
Učební cíle
Pochopení významu a potřebnosti abstraktních matematických struktur skrze jejich aplikace v inženýrství.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednáška, účast nepovinná.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D4P-P: Aplikace přírodních věd, doktorský
obor D-APM: Aplikovaná matematika, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Zopakování pojmů lineární algebry, vektorový prostor, báze, matice přechodu, matice transformace.
2. Grupy SO(2), SO(3), definice, vlastnosti, maticová reprezentace.
3. Algebry so(2), so(3), definice, vlastnosti, maticová reprezentace.
4. Exponent matice, Baker-Campbel-Hausdorff formule.
5. Metoda pohyblivého repéru a po částech konstantní input na so(3).
6. Spinové grupy Spin(2) a Spin(3) jako dvojnásobné nakrytí grup SO(2) a SO(3) a jejich topologické vlastnosti.
7. Algebra kvaternionů a identifikace jednotkových kvaternionů s grupou Spin(3).
8. Analytická geometrie realizovaná pomocí kvaternionů a duálních kvaternionů.
9. Základy teorie geometrických (Cliffordových) algeber, podrobněji příklady G2, CRA (G3,1) a CGA (G4,1).
10. Analytická geometrie realizovaná pomocí algebry CGA.