Detail předmětu
Geometrické algoritmy
FSI-0AV Ak. rok: 2020/2021 Zimní semestr
Seznámení s pokročilými pojmy multilineární algebry a jejich aplikacemi zejména při transformacích Eukleidovského prostoru. Úvod do teorie geometrických algeber, řešení základních úloh analytické geometrie. Jednoduché geometrické algoritmy pro pohyb hmotného tělesa pomocí Eukleidovských transformací.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Posílení kompetencí při aplikování pokročilých matematických struktur.
Prerekvizity
Základy algebry a lineární algebry.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Výklad budou doprovázet ukázky výpočtů ve vhodném softwaru.
Způsob a kritéria hodnocení
Klasifikovaný zápočet: semestrální práce, ústní přezkoušení.
Učební cíle
Seznámení se s pokročilým aparátem vhodným pro řešení inženýrských úloh.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednáška, účast nepovinná.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Opakování: vektorový prostor, báze, dimenze, bilineární a kvadratické formy.
2. Eukleidovské transformace dvou a tří dimenzionálního prostoru.
3. Symplektická forma, objemové elementy, kvadratické prostory.
4. Tenzorový počet, Cliffordova algebra.
5.-6. Úvod do geometrické algebry, algebry CRA (G3,1) a CGA (G4,1).
7.-8. Výpočty v geometrických algebrách.
9. Řešení základních úloh analytické geometrie v geometrických algebrách.
10. Software pro symbolické výpočty a vizualizaci v geometrických algebrách (Python, CLUCalc).
11.-12. Eukleidovské transformace v geometrciké algebře, pohyb hmotného tělesa.
13. Konzultace semestrálních projektů.