Detail předmětu

Matematické modelování pomocí diferenciálních rovnic

FSI-SA0 Ak. rok: 2021/2022 Letní semestr

Předmět seznámí studenty se základními aplikacemi teorie obyčejných diferenciálních rovnic v technických a přírodovědných oborech. V rámci tohoto předmětu jsou diskutovány vybrané problémy mechaniky, hydromechaniky, letecké dynamiky, pružnosti a pevnosti, biologie, chemie a dalších oblastí. Řešení daných problémů spočívají v sestavení diferenciální rovnice jako matematického modelu, vyřešení této rovnice a analýze získaného řešení.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Garant předmětu

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Zajišťuje ústav

Ústav matematiky

Výsledky učení předmětu

V tomto kurzu studenti zvládnou elementární metody matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic. Jsou také seznámeni s příslušnými metodami řešení a jejich analýzou.

Prerekvizity

Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, teorie obyčejných diferenciálních rovnic.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Podmínka udělení zápočtu: Aktivní účast ve výuce.

Učební cíle

Cílem kurzu je seznámit studenty se základními aplikacemi teorie diferenciálních rovnic. Úkolem je naučit studenty elementární postupy při matematickém modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic, včetně nalezení a diskuse jejich řešení.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá dle týdenních plánů rozvrhů. Stanovení způsobů náhrady zmeškané výuky je v kompetenci přednášejícího.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

prof. RNDr. Jan Čermák, CSc.

Osnova

1. Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic (ODR) v mechanice (základní úlohy).
2. Základní úlohy o pronásledování a jejich ODR modely
3. Výpočty kosmických rychlostí pomocí ODR.
4. První Keplerův problém a jeho řešení.
5. Geometrické aplikace ODR (konstrukce křivek se speciálními vlastnostmi).
6. Aplikace ODR v hydromechanice
7. Aplikace ODR v hydromechanice (pokračování).
8. Dvě speciální úlohy o pronásledování.
9. Základní modely soustav s proměnnou hmotností.
10. Aplikace ODR v biologii (model dravec-kořist).
11. ODR na grafech a jejich užití.
12. Problém řetězovky.
13. Chaotické systémy a jejich aplikace.