Detail předmětu
Fuzzy množiny a aplikace
FSI-SFM Ak. rok: 2021/2022 Zimní semestr
Předmět je zaměřen na základy teorie fuzzy množin: operace s fuzzy množinami, princip rozšíření, fuzzy čísla, fuzzy relace a grafy, fuzzy funkce, lingvistická proměnná, fuzzy logika, přibližné rozhodování a řízení, fuzzy pravděpodobnost. Součástí předmětu je seznámení studentů s aplikačními možnostmi těchto metod při modelování technických veličin a procesů vágního charakteru a práce se speciálním softwarem z dané oblasti.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají potřebné znalosti z důležitých partií teorie fuzzy množin, které jim umožní vytvářet efektivní matematické modely technických jevů a procesů s neurčitými informacemi a realizovat je pomocí adekvátních implementací na PC.
Prerekvizity
Základy teorie množin a matematické analýzy.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínky udělení zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací.
Zkouška: písemná forma; praktická část (4 příklady z partií: operace s fuzzy množinami, unární a binární operace s fuzzy čísly, fuzzy relace, fuzzy funkce, fuzzy logika, fuzzy regulace) s vlastním přehledem vzorců; teoretická část (4 otázky na základní pojmy, jejich vlastnosti a význam; důkazy dvou vět); hodnocení: každý příklad 0 až 20 bodů a každá teoretická otázka 0 až 5 bodů; klasifikace podle celkového součtu bodů (0 bodů u některého příkladu nebo celé teoretické části znamená celkově 0 bodů): výborně (90 až 100 bodů a oba důkazy), velmi dobře (80 až 89 bodů a jeden důkaz), dobře (70 až 79 bodů a jeden důkaz), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující(0 až 49 bodů).
Učební cíle
Seznámení studentů s základními metodami a aplikacemi teorie fuzzy množin, která umožňuje modelovat vágní veličiny numerického i lingvistického charakteru, a následně pak systémy a procesy, které není možno popsat klasickými matematickými modely. Součástí kurzu je práce s fuzzy toolboxem systému Matlab a sharewareovými produkty.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení je kontrolované a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program M2A-P: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Fuzzy množiny (motivace, základní pojmy, vlastnosti).
2. Operace s fuzzy množinami (vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (alfa řezy).
4. Triangulární normy a konormy, komplementy (vlastnosti).
5. Princip rozšíření (kartézský součin, rozšíření zobrazení).
6. Fuzzy čísla (definice, rozšířené operace, intervalová aritmetika).
7. Fuzzy relace (základní pojmy, druhy).
8. Fuzzy funkce (základní typy, fuzzy parametr, derivace, integrál).
9. Lingvistická proměnná (model, fuzzifikace, defuzzifikace).
10. Fuzzy logika (vícehodnotová logika, rozšíření).
11. Přibližné usuzování a rozhodování (fuzzy prostředí, fuzzy regulace).
12. Fuzzy pravděpodobnost (základní pojmy, vlastnosti).
13. Konstrukce fuzzy modelů pro aplikace.
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Množiny, relace a operace.
2. Fuzzy množiny (základní pojmy, vlastnosti).
3. Operace s fuzzy množinami (vlastnosti, alfa řezy).
4. Triangulární normy a konormy, komplementy.
5. Princip rozšíření zobrazení.
6. Fuzzy čísla (rozšířené unární a binární operace).
7. Fuzzy čísla a intervalová aritmetika.
8. Fuzzy relace (druhy, operace).
9. Fuzzy funkce s fuzzy parametrem (derivace, integrál).
10. Lingvistická proměnná (operátory, prezentace).
11. Fuzzy logika (operace, vlastnosti).
12. Přibližné usuzování a rozhodování (fuzzy regulace).
13. Aplikace fuzzy modelů.