Detail předmětu
Grupy a okruhy
FSI-SG0 Ak. rok: 2021/2022 Zimní semestr
V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
2
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.
Prerekvizity
Lineární algebra, obecná algebra
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Učební cíle
Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Přednášky: doporučené
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, volitelný
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva – téma bude specifikováno