Detail předmětu
Lineární algebra
FSI-SLA Ak. rok: 2021/2022 Zimní semestr
Předmět se zabývá těmito tématy: Množiny: zobrazení množin, relace na množině.
Algebraické operace: grupy, vektorové prostory, matice a maticové operace.
Základy lineární algebry: determinanty, matice ve schodovitém tvaru a hodnost matice, systém lineárních rovnic.Euklidovské prostory: skalární součin vektorů, vlastní hodnoty a vlastní vektory. Základy analytické geometrie: lineární útvary, kuželosečky, kvadriky.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají základní znalosti z algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie. Budou schopni pracovat s maticovými operacemi, řešit systémy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry v analytické geometrii a v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších matematických a technických disciplin.
Prerekvizity
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky na udělení zápočtu: Aktivní účast ve cvičeních, splnění dvou písemných testů alespoň na 50%. Je jedna možnost opravy testu.
Forma zkoušek: Zkouška je písemná a má dvě části.
Příkladová část trvá 100 minut a je zadáno 6 příkladů.
Teoretická část trvá 20 minut a je zadáno 6 otázek.
Z každé části je třeba mít alespoň 50% správných výsledků. Je-li v některé z částí splněno méně, je hodnocení F.
Příklady jsou hodnoceny 3 body, otázky 1 bodem.
V případě splnění 50% z každé části je celková klasifikace dána součtem.
A (výborně): 22 – 24 bodů
B (velmi dobře): 20 – 21 bodů
C (dobře): 17 – 19 bodů
D (uspokojivě): 15 – 16 bodů
E (dostatečně): 12 – 14 bodů
F (nevyhověl): 0 – 11 bodů
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy algebraických operací, lineární algebry, vektorových a euklidovských prostorů a analytické geometrie, aby byli schopni studovat navazující části matematiky a technických předmětů a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Učast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je kontrolovaná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je v kompetenci učitele.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NADE: Vývoj aplikací, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NBIO: Bioinformatika a biocomputing, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NCPS: Kyberfyzikální systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NEMB: Vestavěné systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NGRI: Počítačová grafika a interakce, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NHPC: Superpočítání, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NIDE: Inteligentní zařízení, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISD: Informační systémy a databáze, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISY: Inteligentní systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAL: Strojové učení, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAT: Matematické metody, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NNET: Počítačové sítě, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEC: Kybernetická bezpečnost, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEN: Softwarové inženýrství, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSPE: Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVER: Verifikace a testování software, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVIZ: Počítačové vidění, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. týden. Relace, ekvivalence, uspořádání, zobrazení, operace.
2. týden. Číselné množiny, pole.
3. týden. Vektorové prostory, podprostory, homomorfismy. Lineární závislost vektorů, báze a dimenze.
4. týden. Matice a determinanty.
5. týden. Soustavy lineárních rovnic.
6. týden. Charakteristický polynom, vlastní hodnoty, vlastní vektory. Jordanův normální tvar.
7. týden. Duální vektorový prostor. Lineární formy.
8. týden. Bilineární a kvadratické formy.
9. týden. Schwarzova nerovnost. Ortogonalita. Gram-Schmidtův proces.
10. týden. Vnitřní, vnější, vektorový a smíšený součin – souvislosti a aplikace.
11. týden. Afinní a euklidovské prostory. Geometrie lineárních útvarů.
12. týden. Geometrie kuželoseček a kvadrik.
13. týden. Rezerva.
Cvičení
22 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami.
Další týdny: Cvičení k přednášce z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
4 hod., povinná
Osnova
Cvičení s počítačovou podporou jsou zařazovány dle aktuální potřeby. Umožní studentům řešit algoritmizovatelné problémy pomocí systémů počítačové algebry..