Detail předmětu
Matematické struktury
FSI-SSR-A Ak. rok: 2021/2022 Letní semestr
V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur, které studenti znají z dříve absolvovaných matematických předmětů.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice.
Prerekvizity
Předpokládá se znalost Matematické analýzy I-III, Funkcionální analýzy I, Lineární i Obecné algebry a Metod diskrétní matematiky z bakalářského studia, dále pak znalost Teorie grafů z magisterského studia.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě písemného testu, ve kterém bude ověřena znalost probranév teorie.
Učební cíle
Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný
Program M2A-P: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný
Program M2A-A: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Množiny a třídy
2. Matematické struktury
3. Izomorfismy
4. Vlákna
5. Podobjekty
6. Faktorové objekty
7. Volné objekty
8. Projektivní vytváření objektů
9. Induktivní vytváření objektů
10.Kartézský součin
11.Kartézsky kompletní struktury
12.Funktory
13.Reflexe a koreflexe