Detail předmětu

Matematické struktury

FSI-SSR-A Ak. rok: 2021/2022 Letní semestr

V předmětu budou studenti seznámeni ze základními pojmy a výsledky teorie matematických struktur. Výklad bude demonstrován na mnoha příkladech konkrétních struktur, které studenti znají z dříve absolvovaných matematických předmětů.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

4

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají schopnost nahlížet na jednotlivé matematické struktury z jednotného, kategoriálního hlediska. Tím si uvědomí nové souvislosti a vazby mezi různými odvětvími matematiky. Znalosti teorie struktur budou také moci využít v různých aplikacích, např. v informatice.

Prerekvizity

Předpokládá se znalost Matematické analýzy I-III, Funkcionální analýzy I, Lineární i Obecné algebry a Metod diskrétní matematiky z bakalářského studia, dále pak znalost Teorie grafů z magisterského studia.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Způsob a kritéria hodnocení

Klasifikovaný zápočet bude udělen na základě písemného testu, ve kterém bude ověřena znalost probranév teorie.

Učební cíle

Cílem předmětu je ukázat studentům možnost jednotného pohledu na zdánlivě různé matematické subjekty.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože přednášky nejsou povinné, nebude účast na nich kontrolována.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný

Program M2A-P: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný

Program M2A-A: Aplikované vědy v inženýrství, magisterský navazující
obor M-MAI: Matematické inženýrství, povinný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Osnova

1. Množiny a třídy
2. Matematické struktury
3. Izomorfismy
4. Vlákna
5. Podobjekty
6. Faktorové objekty
7. Volné objekty
8. Projektivní vytváření objektů
9. Induktivní vytváření objektů
10.Kartézský součin
11.Kartézsky kompletní struktury
12.Funktory
13.Reflexe a koreflexe