Detail předmětu
Optimalizační metody
FSI-VO1 Ak. rok: 2021/2022 Zimní semestr
Úloha optimalizačních metod v operačním výzkumu, kybernetice a systémových vědách. Modelování systémů. Úlohy systémové analýzy. Optimalizační problémy a vybrané metody jejich řešení. Lineární programování. Jednoduché nelineární problémy. Dynamické programování diskrétních deterministických procesů. Metoda kritické cesty. Příklady aplikací metod operačního výzkumu v technické a ekonomické praxi.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
<B>Znalosti: </B>Znát základní přístupy operačního výzkumu a systémové analýzy jakožto nástroje pro tvorbu metod k řešení problémů automatizace a informatiky, a technických a ekonomických problémů ve strojírenství. <B>Dovednosti: </B>Umět formulovat jednoduché problémy operačního výzkumu ze strojírenské a ekonomické praxe, vytvořit pro ně matematické modely, zvolit metodu jejich řešení a realizovat ji pomocí výpočetní techniky.
Prerekvizity
Znalosti základů matematické analysy, algebry, teorie množin, statistiky a pravděpodobnosti.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Požadavky pro zápočet: Aktivní účast na cvičeních, zpracování zadaného projektu. Zkouška: Písemná a ústní.
Učební cíle
Rozvinout základní znalosti aplikované matematiky interdisciplinárním a systémovým směrem a seznámit posluchače se základními přístupy a metodami k řešení matematizovatelných problémů strojírenské ekonomiky a technologie s využitím prostředků informatiky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních je povinná. Zameškaná výuka může být nahrazena zpracováním zadaných úloh.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B3S-P: Strojírenství, bakalářský
obor B-AIŘ: Aplikovaná informatika a řízení, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operační výzkum, jeho metodika a vztahy k teorii systémů a kybernetice. Modelování systémů.
2. Úlohy systémové analýzy. Optimalizační problémy.
3. Formulace a vlastnosti úloh lineárního programování.
4. Základní věta lineárního programování.
5. Simplexová metoda a její odvození.
6. Použití umělé báze.
7. Duální problém a jeho využití v analýze citlivosti řešení problému.
8. Konvexní nelineární problémy. Věta Kuhn-Tuckerova. Wolfeho metoda kvadratického programování.
9. Kvazikonvexní nelineární problémy. Lineární lomené programování.
10. Bellmanův princip optimality.
11. Dynamické programování diskrétních deterministických procesů a jeho aplikace.
12. Základní pojmy síťové analýzy. Metoda kritické cesty.
13. Vícekriteriální optimalizace a vícekriteriální výběr.
Cvičení
14 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Formulace lineárních optimalizačních modelů.
2. Formulace lineárních úloh, grafické řešení.
3. Simplexový algoritmus.
4. Řešení lineárních úloh s použitím umělé báze.
5. Řešení jednoduchých nelineárních úloh pomocí Kuhn-Tuckerových podmínek.
6. Řešení úloh kvadratického a lineárně lomeného programování.
7. Síťová analýza, metoda CPM.
Cvičení s počítačovou podporou
12 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Řešení lineárních optimalizačních úloh v tabulkovém procesoru MS Excel.
2. Řešení lineárních optimalizačních úloh pomocí systému GAMS.
3. Řešení nelineárních a celočíselných úloh pomocí Excelu.
4. Řešení nelineárních a celočíselných úloh pomocí GAMSu.
5. Řešení úloh dynamického programování v Excelu..
6. Řešení vícekriteriálních úloh pomocí Excelu.