Detail předmětu
Aplikovaná topologie
FSI-9APT Ak. rok: 2021/2022 Letní semestr
V předmětu budou studenti seznámeni se základy obecné topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.
Prerekvizity
Znalosti z předmětů zaměřených na algebru a analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod aplikované topologie včetně příkladů.
Způsob a kritéria hodnocení
Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Základní pojmy teorie množin
2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů
3. Čechovy uzávěrové operátory
4. Spojitá zobrazení
5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie
6. Základní vlastnosti topologických prostorů
7. Kompaktnost a souvislost
8. Metrické prostory
9. Uzávěrové operátory v algebře a logice
10. Úvod do digitální topologie