Detail předmětu
Matematika II-B
FSI-BM Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Kurz je věnován základům diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných a dále základům teorie obyčejných diferenciálních rovnic. Speciálně je v rámci kurzu studována tématika parciálních derivací, diferenciálů, extrémů, implicitních funkcí, vícerozměrných integrálů a některých metod řešení obyčejných diferenciálních rovnic.
Významná část kurzu je věnována aplikacím studované látky.
Získané vědomosti jsou předpokladem pro pochopení teoretických základů při studiu dalších odborných předmětů.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Student získá základní znalosti v matematických disciplinách uvedených v anotaci kurzu, pochopí jejich logickou výstavbu a naučí se řešit matematické úlohy tak, aby byl schopen získané znalosti a dovednosti prokázat při řešení technických problémů. Dále se zdokonalí v používání matematického softwaru, který může sloužit jako nástroj pro výpočty nebo pro grafické výstupy řešených problémů.
Prerekvizity
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU:
V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK:
Zkouška se bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemné části může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů (při přidělení bodů za ústní část může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek).
PRŮBĚH ZKOUŠKY:
- Rozsah písemné části bude 90 – 120 minut dle náročnosti zadání.
- Písemná část bude obsahovat nejméně jeden početní příklad z každého
z následujících témat:
1. Diferenciální počet funkcí více proměnných
2. Vícerozměrné integrály
3. Diferenciální rovnice
- Součástí písemné části mohou být i teoretické otázky z výše uvedených
témat.
- Ústní část je zpravidla realizována jako diskuse k písemce. Student musí
u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném
případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů. Může
být položena doplňující teoretická otázka, případně doplňující
jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
PRAVIDLA KLASIFIKACE HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie matematických disciplín uvedených v anotaci kurzu tak, aby byli schopni studovat odborné předměty a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Stanovení způsobu forem nahrazování zameškané výuky je v kompetenci vedoucího cvičení.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-PRP-P: Profesionální pilot, bakalářský, povinný
Program B-ENE-P: Energetika, bakalářský, povinný
Program B-VTE-P: Výrobní technika, bakalářský, povinný
Program B-PDS-P: Průmyslový design ve strojírenství, bakalářský, povinný
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace STR: Strojírenství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Funkce více proměnných, jejich základní vlastnosti. Limita a spojitost.
2. Parciální derivace, gradient, směrová derivace,
3. Diferenciál, tečná rovina,Taylorův polynom, Taylorova věta.
4. Lokální extrémy, vázané extrémy (metoda Lagrangeových multiplikátorů)
5. Globální extrémy, implicitní funkce.
6. Vícerozměrné integrály, definice, základní vlastnosti, výpočet integrálů na obdélníku a kvádru.
7. Fubiniho věta, výpočet integrálů na elementární oblasti.
8. Transformace vícerozměrných integrálů (polární, cylindrické a sférické souřadnice).
9. Aplikace vícerozměrných integrálů.
10. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR), základní pojmy, existence a jednoznačnost, analytické metody řešení ODR 1.řádu.
11. ODR vyšších řádů, vlastnosti a metody řešení lineární ODR vyššího řádu.
12. Soustavy ODR prvního řádu, vlastnosti a metody řešení lineární soustav ODR prvního řádu.
13. Okrajový problém pro ODR druhého řádu.
Cvičení
33 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
První týden: výpočet nevlastních integrálů a aplikace Riemannova integrálu. Další týdny: cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
6 hod., povinná
Osnova
Počítačová podpora probíhá za použití vhodného matematického softwaru. Procvičovaná témata odpovídají obsahu předmětu.