Detail předmětu
Matematika - Vybrané statě
FSI-RMA Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z matematiky určené speciálně pro studenty mechaniky a příbuzných oborů. Hlavní důraz je kladen na práci s funkcemi (prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi), dále pak numerické metody používané v mechanice.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Základy funkcionální analýzy, vektorové, unitární prostory, Hilbertův prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální transformace, Fourierova transformace a analýza spekter, fyzikální aplikace uvedených oblastí, variační metody
Prerekvizity
Matematická analýza a linearní algebra
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní
Učební cíle
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti potřebné při studiu mechaniky a příbuzných oborů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MET-P: Mechatronika, magisterský navazující, povinný
Program N-PMO-P: Přesná mechanika a optika, magisterský navazující, povinně volitelný
Program N-IMB-P: Inženýrská mechanika a biomechanika, magisterský navazující
specializace BIO: Biomechanika, povinně volitelný
Program N-IMB-P: Inženýrská mechanika a biomechanika, magisterský navazující
specializace IME: Inženýrská mechanika, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální
aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze funkcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody