Detail předmětu
Grafy a algoritmy
FSI-SGA-A Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
V kurzu budou studenti seznámeni se základy teorie grafů a s některými algoritmy, které jsou na této teorii založeny. Po zavedení základních pojmů budou diskutovány klasické problémy jako Eulerova cesta, Hamiltonova kružnice, vybarvování uzlů, apod. Pak budou studovány stromy a na nich založené algoritmy. Pozornost bude rovněž věnována problému hledání nejkratší cesty v grafu. Studenti budou také seznámeni s bipartitními grafy a s problémem párování. Nakonec bude pojednáno o orientovaných grafech, zejména pak o sítích a tocích v nich a o algoritmech pro hledání kritické cesty. Výklad bude veden se zřetelem na alplikace teorie grafů, které zasahují do mnoha oblastí života společnosti. Důraz bude přitom kladen na aplikace v informatice, optimalizaci a teorii řízení a v operačním výzkumu.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají základní znalosti z teorie grafů a grafových algoritmů.
Budou tak schopni modelovat pomocí grafů různé problémy z praxe a ty pak
řešit pomocí osvojených algoritmů.
Prerekvizity
Vyžadovány jsou pouze středoškolské znalosti teorie množin a kombinatoriky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí
při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části
zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě
získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Učební cíle
Cílem kurzu je seznámit studenty s teorií grafů a na ní založenými
algoritmy, které jsou často používány k řešení problémů v technických i
jiných oborech.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na cvičeních je povinná a vyučující ji bude pravidelně kontrolovat.. V případě omluvené nepřítomnosti student obdrží příklady k samostatnému vypracování tak, aby mohl zameškanou látku zvládnout.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Program N-AIM-A: Applied and Interdisciplinary Mathematics, magisterský navazující, povinný
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Základní pojmy
2. Cesty a kružnice
3. Vybarvování uzlů
4. Stromy
5. Třídící algoritmy
6. Kostry
7. Problém nejkratší cesty
8. Bipartitní grafy
9.Vybarvování hran
10.Párování
11.Orientované grafy
12.Problém kritické cesty
13.Toky v sítích
Cvičení
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení budou probíhat v těsné návaznosti na přednášky.