Detail předmětu
Matematické metody v teorii proudění
FSI-SMM Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
Fyzikální základy mechaniky tekutin: zákony zachování hmoty, hybnosti a energie. Vlastnosti hyperbolických rovnic, speciálně Eulerových rovnic popisujících proudění neviskózních stlačitelných tekutin. Numerické modelování Eulerových rovnic metodou konečných objemů a nespojitou Galerkinovou metodou. Numerické modelování nestlačitelných viskózních tekutin metodou tlakových korekcí (algoritmus SIMPLE).
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti se seznámí se základními postupy modelování proudění tekutin: fyzikální zákony, matematická analýza rovnic popisujících proudění tekutin (Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice), volba vhodné numerické metody (která vychází z fyzikální a matematické podstaty rovnic) a počítačové modelování navržené numerické metody (preprocesing = tvorba sítě, numerický řešič, postprocesing = zobrazení žádáných fyzikálních veličin). Získané znalosti si studenti ověří a prohloubí zpracováním semestrálního projektu.
Prerekvizity
Parciální diferenciální rovnice evolučního typu, funkcionální analýza, numerické metody řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
PODMÍNKY PRO ZÍSKÁNÍ ZÁPOČTU: Účast ve cvičeních, zpracování zadané práce, ve které studenti zúročí poznatky získané na přednáškách. V rámci cvičení možno získat maximálně 30 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 15 bodů.
ZKOUŠKA: je ústní. Za zkoušku student obdrží 0 až 70 bodů.
HODNOCENÍ: se bude odvíjet od součtu bodů ze cvičení a zkoušky.
KLASIFIKACE: 100-90: A (výborně), 89-80: B (velmi dobře), 79-70: C (dobře), 69-60: D (uspokojivě), 59-50: E (dostatečně), 49-0: F (nevyhovující).
Učební cíle
Předmět slouží jako úvodní seznámení s výpočtovými metodami pro modelování proudění tekutin. Pro stlačitelné proudění je vyložena metoda konečných objemů a nespojitá Galerkinova metoda, pro nestlačitelné proudění metoda tlakových korekcí a metoda konečných prvků. Studenti by měli pochopit, že teprve znalost podstatných fyzikálních a matematických aspektů jednotlivých typů proudění jim umožní efektivní volbu vhodné numerické metody resp. odpovídajícího softwarového produktu. Důležitou součástí předmětu je samostatná práce na zadaném projektu.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Materiálová derivace, transportní věta, zákony zachování hmoty a hybností.
2. Zákon zachování energie, konstituční vztahy, stavové rovnice.
3. Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, počáteční a okrajové podmínky.
4. Akustické rovnice, problém dopravního proudu, problém mělké vody.
5. Hyperbolický problém, klasické a slabé řešení, nespojitosti v řešení.
6. Riemannův problém pro lineární a nelineární úlohu, klasifikace vln.
7. Metoda konečných objemů, lokální chyba, stabilita, konvergence.
8. Godunovova metoda
9. Metody založené na rozkladu vektoru toku: numerický tok Vijayasundaram, Steger-Warming, Van Leer, Roe.
10. Okrajové podmínky, metody druhého řádu.
11. Nespojitá Galerkinova metoda pro stlačitelné neviskózní proudění: princip DGM, diskretizace 2D Eulerových rovnic.
12. Metoda konečných objemů pro viskózní nestlačitelné proudění: algoritmus SIMPLE na pravidelné obdélníkové síti.
13. Metoda konečných objemů pro viskózní nestlačitelné proudění: algoritmus SIMPLE na nestrukturované síti.
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Ukázky řešení vybraných modelových úloh na počítači. Vypracování semestrální práce.