Detail předmětu
Optimalizace I
FSI-SOP Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Předmět je zaměřen na základní optimalizační modely a metody pro řešení technických problémů. Výklad se opírá o zásady matematického programování: porozumění problému, sestavení modelu, nalezení, analýza a interpretace optimálního řešení. Předmět zahrnuje zejména
lineární programování (polyedrické množiny,simplexová metoda, dualita)a nelineární programování (konvexní analýza, Karushovy – Kuhnovy – Tuckerovy podmínky, typické algoritmy). Součástí výkladu je rovněž krátké seznámení s problematikou celočíselného programování
a toků v síti, kterou dále prohlubují navazující kurzy. Výklad je v závěru semestru rozšířen o úvodní informaci o principech zobecňování základních optimalizačních modelů (modelování času, náhodnosti, aj.). Kurs byl sestaven na základě zkušeností autoras obdobnými kursy na zahraničních školách.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Předmět je určen pro studenty matematického inženýrství, je užitečný
pro studenty aplikovaných věd. Studenti získají znalosti teoretických
základů optimalizace (zejména lineárního a nelineárního programování)
osvojí si algoritmy řešení optimalizačních úloh a utvoří si základní
představu o uplatnění optimalizačních modelů v typických aplikacích.
Prerekvizity
Předpokládají se znalosti základních poznatků matematické analýzy a lineární algebry v rozsahu
látky předmětů vyučovaných v matematickém inženýrství.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Zkouška k udělení klasifikovaného zápočtu je písemná, zahrnuje formulační, výpočtové a teoretické otázky.
K písemné práci probíhá ústní rozprava.
Učební cíle
Důraz je kladen na získání hlubokých znalostí modelů a metod řešení
optimalizačních problémů, počínaje analýzou problému, přes tvorbu
matematického modelu, včetně zápisu modelu, nalezení ekvivalentních
modelů, volbu a modifikaci algoritmů. Uvedené metody jsou podloženy
výkladem teoretických poznatků, navazujícím na geometrický názor.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast je kontrolována pomocí aktivní účasti studentů na řešených problémech,
zameškaná výuka je nahrazována samostatným řešením zadaných úloh.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvodní modely (ÚM): formulace problému, analýza problému, návrh modelu, teoretické vlastnosti.
2. ÚM: vizualizace, algoritmy, software, postoptimalizace.
3. Lineární programování (LP): Konvexní a polyedrické množiny.
4. LP: Množina přípustných řešení a teoretické poznatky.
5. LP: Simplexová metoda.
6. LP: Dualita a parametrická analýza.
7. Modelování toků v sítích.
8. Základy celočíselného programování.
9. Nelineární programování (NLP): Konvexní funkce a jejich vlastnosti.
10. NLP: Volné extrémy a numerické metody jednorozměrné optimalizace.
11. NLP: Volné extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
12. NLP: Vázané extrémy a KKT podmínky.
13. NLP: Vázané extrémy a související numerické metody vícerozměrné optimalizace.
14. Vybrané obecné případy.
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Uvodni ulohy (1-2)
Linearni ulohy (2-7)
Specialni ulohy (7-8)
Nelinearni ulohy (9-13)
Obecne ulohy (14)
Účast na cvičení je povinná.