Detail předmětu
Variační počet
FSI-S1M-A Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Variační počet. Klasická teorie variačního počtu: první a druhá variace, konjugované body, zobecnění pro vektorové funkce, vyšší derivace, funkce více nezávislých proměnných. Úlohy s vazbou, izoperimetrický problém, hledání geodetik a minimálních ploch. Četné aplikace: mechanika, optika.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Variační počet umožní studentům osvojit si široké spektrum
klasických výsledků variačního počtu. Studenti se naučí výsledky
aplikovat při samostatném řešení technických úloh.
Prerekvizity
Kalkulus v obvyklém rozsahu, okrajové úlohy ODR a PDR.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Klasifikovaný zápočet: účast, referát, semestrální práce
Učební cíle
Studenti získají základní znalosti z variačního počtu. Budou schopni je aplikovat v různých technických problémech.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Cvičení: povinná
Přednášky: doporučené
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-AIM-A: Applied and Interdisciplinary Mathematics, magisterský navazující, povinně volitelný
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Úvod. Pomocné výsledky.
2. Základní lemma. První variace. Eulerova rovnice.
3. Druhá variace.
4. Klasické aplikace.
5. Zobecňování základní úlohy.
6. Metody řešení parciálních diferenciálních rovnic 1. řádu.
7. Kanonické rovnice a Hamiltonova-Jacobiho rovnice.
8. Úlohy s vazbami.
9. Izoperimetrické problémy.
10. Geodetiky.
11. Minimální plochy.
12. Problém n těles.
13. Existence řešení. Obecnější prostory funkcí.
Cvičení
13 hod., povinná
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.