Detail předmětu
Vybrané kapitoly z matematiky I
FSI-T1K Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Kurs obsahuje vybrané kapitoly z funkcionální analýzy nutné pro fyzikální aplikace. Zabývá se prostory funkcí, ortogonálními systémy funkcí a ortogonálními transformacemi a jejich aplikacemi ve fyzice.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Základy funkcionální analýzy, metrické, vektorové a unitární prostory, Hilbertův
prostor, ortogonální systémy funkcí, Fourierovy řady, ortogonální
transformace, Fourierova transformace, fyzikální aplikace uvedených
oblastí
Prerekvizity
Analýza v reálném a komplexním oboru
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná event. i ústní
Učební cíle
Kurs rozšiřuje základní kurs matematické analýzy o vybrané oblasti nutné ve fyzikálních aplikacích.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostor, prostor L2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Užití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace
12.Operátory a funkcionály
13.Variační metody
Cvičení
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Opakování vybraných partií
2. Metrický prostor, úplný metrický prostor
3. Kontrakce, Banachova věta a její aplikace _
4. Vektorový prostor, báze, dimenze, prostory funkcí
5. Unitární prostor, ortogonální a ortonormální báze
6. Hilbertův prostol, prostory L2, l2
7. Ortogonální báze fukcí, Fourierovy řady
8. Ortogonální transformace, Fourierova transformace
9. Uľití Fourierovy transformace, věta o konvoluci
10.Dvourozměrná Fourierova transformace
11.Filtrace v prostorové a frekvenční oblasti, fyzikální aplikace
12.Variační metody
13.Variační metody 1