Detail předmětu
Vybrané kapitoly z matematiky II
FSI-T2K Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
Kurs obsahuje základy analýzy funkcí komplexní proměnné. Kurs se zabývá především elementárními funkcemi v komplexním oboru, derivací v komplexním, problematikou holomorfních funkcí, konformním zobrazením, integrací funkcí komplexní proměnné a teorií reziduí.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Základy analýzy v komplexním oboru
Prerekvizity
Matematická analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet dle testu
Zkouška písemná i ústní
Učební cíle
Cílem kursu je rozšířit znalosti získané v základním kursu matematiky do
oblasti funkcí komplexní proměnné za maximálního využití znalostí
z analýzy v reálném oboru.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární
funkce
3. Posloupnosti a řady komplexních čísel
4. Křivky
5. Derivace, holomorfní funkce, harmonické funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné, nezávislost na integrační
cestě
8. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec a jeho důsledky
9. Laurentovy řady
10.Izolované singulární body holomorfních funkcí
11.Rezidua, reziduová věta
12.Užití teorie reziduí
13.Konformní zobrazení
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost
3. Elementární funkce
4. Křivky, posloupnosti a řady komplexních čísel
5. Derivace, holomorfní funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné
8. Integrál funkce komplexní proměnné
9. Laurentovy řady
10.Izolované singulární body holomorfních funkcí
11.Rezidua, reziduová věta
12.Užtí teorie reziduí
13.Test