Detail předmětu
Matematika I
FSI-1M Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
Základní pojmy teorie množin a matematické logiky.
Lineární algebra: matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic.
Vektorový počet a analytická geometrie.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné: základní elementární funkce, limity, derivace a její aplikace.
Integrální počet funkcí jedné proměnné: primitivní funkce, určitý integrál a jeho aplikace.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
9
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají základní znalosti z lineární algebry, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné. Budou schopni řešit soustavy lineárních rovnic a aplikovat metody lineární algebry a diferenciálního a integrálního počtu v technických problémech. Po absolvování předmětu budou studenti připraveni pro studium dalších technických disciplín.
Prerekvizity
Požadují se znalosti středoškolské matematiky.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny. Cvičení je zaměřeno na praktické zvládnutí látky probrané na přednáškách.
Způsob a kritéria hodnocení
POŽADAVKY NA UDĚLENÍ ZÁPOČTU: V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) a cvičení s počítačovou podporou. Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce. Studentům, kteří nesplní podmínky zápočtu, bude v průběhu prvních dvou týdnů zkouškového období umožněno napsat opravný test.
FORMA ZKOUŠEK
Zkouška bude sestávat z písemné a ústní části, přičemž z písemky může student získat maximálně 75 bodů a z ústní části maximálně 25 bodů.
PÍSEMNÁ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 75 bodů):
Písemná část trvá 120 minut, přičemž budou zadány 4 otázky specifikované níže:
1. otázka: Funkce a jejich vlastnosti: definiční obory, grafy (max. 10 bodů)
2. otázka: Lineární algebra, analytická geometrie (max. 20 bodů)
3. otázka: Diferenciální počet (max. 20 bodů)
4. otázka: Integrální počet (max. 25 bodů)
Součástí výše uvedených otázek může být i teoretická otázka.
ÚSTNÍ ČÁST ZKOUŠKY (maximálně 25 bodů):
• Diskuse k písemce: student musí u každého příkladu umět zdůvodnit svůj postup výpočtu – v opačném případě písemka nebude uznána a bude hodnocena za nula bodů.
• Případná teoretická otázka
• Případný jednoduchý příklad, který student okamžitě spočítá.
• V ústní části může zkoušející zohlednit výsledky zápočtových písemek
KLASIFIKAČNÍ HODNOCENÍ STUDENTA:
0-49 bodů: F
50-59 bodů: E
60-69 bodů: D
70-79 bodů: C
80-89 bodů: B
90-100 bodů: A
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy lineární algebry, vektorového počtu, analytické geometrie a diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné, aby byli schopni studovat technické předměty a obory a řešit příslušné inženýrské problémy. Dalším úkolem předmětu je rozvíjet logické myšlení studentů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je doporučená, účast na cvičeních je povinná a kontrolovaná. Výuka probíhá dle týdenních rozvrhů. Způsob nahrazování zameškané výuky je plně v kompetenci učitele.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-ENE-P: Energetika, bakalářský, povinný
Program B-PDS-P: Průmyslový design ve strojírenství, bakalářský, povinný
Program B-MET-P: Mechatronika, bakalářský, povinný
Program B-VTE-P: Výrobní technika, bakalářský, povinný
Program B-PRP-P: Profesionální pilot, bakalářský, povinný
Program B-ZSI-P: Základy strojního inženýrství, bakalářský
specializace MTI: Materiálové inženýrství, povinný
Program B-ZSI-P: Základy strojního inženýrství, bakalářský
specializace STI: Základy strojního inženýrství, povinný
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace STR: Strojírenství, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1.týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
2.týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
3.týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
4.týden: Analytická geometrie v prostoru (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
5.týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
6.týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
7.týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce L´ Hospitalovým pravidlem.
8.týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
9.týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
10.týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
11.týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
12.týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova – Newtonova formule).
13.týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Ing. Matej Benko
Ing. Roman Byrtus
Mgr. Jaroslav Cápal
Ing. Anna Derevianko
Ing. Ivan Eryganov, Ph.D.
Ing. Pavel Hrabec, Ph.D.
doc. Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Klaška, Dr.
Ing. Mgr. Eva Mrázková, Ph.D.
doc. Mgr. et Mgr. Aleš Návrat, Ph.D.
Mgr. Filip Petrák
Mgr. Viera Štoudková Růžičková, Ph.D.
doc. RNDr. Jiří Tomáš, Dr.
Mgr. Jitka Zatočilová, Ph.D.
Osnova
První týden opakování ze střední školy, další týdny cvičení k přednáškám z předchozího týdne.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Osnova
Počítačová podpora probíhá na bázi programu MAPLE v počítačové učebně. Povinná témata: Jednoduchá aritmetika, použití MAPLE k výpočtům a vyčíslení výrazů, řešení rovnic a hledání kořenů polynomů, graf funkce jedné proměnné, symbolické výpočty (výrazy, výpočet derivace a primitivní funkce).