Detail předmětu

Aplikovaná topologie

FSI-9APT Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr

V předmětu budou studenti seznámeni se základy obecné topologie z hlediska aplikací v geometrii, analýze, algebře, logice a informatice.

Jazyk výuky

čeština

Zajišťuje ústav

Výsledky učení předmětu

Studenti získají znalosti základních topologických pojmů a jejich vlastností a pochopí významnou roli, kterou topologie hraje v matematické analýze. Také se naučí řešit jednoduché topologické problémy a aplikovat získané výsledky do dalších matematických disciplín a do informatiky.

Prerekvizity

Znalosti z předmětů zaměřených na algebru a analýzu, které jsou vyučovány v bakalářském a magisterském stupni Matematického inženýrství.

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a metod aplikované topologie včetně příkladů.

Způsob a kritéria hodnocení

Studenti musejí složit zkoušku, skládající se z písemné a ústní části. Během zkoušky bude zhodnocena znalost základních pojmů a jejich vlastností i schopnost užití teoretických vědomostí pro řešení konkrétních problémů.

Učební cíle

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy topologie a s topologickými metodami často užívanými v ostatních matematických disciplínách a v informatice.

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Protože účast na přednáškách není pro studenty povinná, prezence při výuce nebude kontrolována.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

20 hod., nepovinná

Osnova

1. Základní pojmy teorie množin
2. Axiomatický systém uzávěrových operátorů
3. Čechovy uzávěrové operátory
4. Spojitá zobrazení
5. Kuratowského uzávěrové operátory a topologie
6. Základní vlastnosti topologických prostorů
7. Kompaktnost a souvislost
8. Metrické prostory
9. Uzávěrové operátory v algebře a logice
10. Úvod do digitální topologie