Detail předmětu
Funkcionální analýza a prostory funkcí
FSI-9FAP Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Předmět se zabývá základní pojmy funkcionální analýzy a prostorů funkcí a jejich využitím při analýze úloh matematické fyziky.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Znalost základních pojmů metrických, lineárních normovaných a unitárních prostorů, Lebesgueova integrálu a schopnost tyto pojmy využívat.
Prerekvizity
Diferenciální a integrální počet, numerické metody, obyčejné diferenciální rovnice.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zkouška se skládá z praktické a teoretické čáasti. V praktická části jde o ilustraci pojmů na konkrétních příkladech. Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Učební cíle
Seznámit studenty se základy funkcionální analýzy a teorie prostorů funkcí a jejich využitím při analýze úloh matematické fyziky.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
V případě absence student si musí doplnit zameškanou látku samostudiem ze skript.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Metrika a metrické prostory, příklady.
2. Lineární a normované lineární prostory, Banachovy prostory.
3. Skalární součin a Hilbertovy prostory.
4. Příklady prostorů: R^n, C^n, prostory posloupností, spojitých a integrovatelných funkcí.
5. Základy Lebesgueova integrálu, Lebesgueovy prostory.
6. Zobecněné derivace, Soboleovy prostory.
7. Stopy funkcí. Věta o stopách.
8. Věty o vnoření. Věta o hustotě.
9. Lax-Milgramova věta a její aplikace při řešitelnosti diferenciálních rovnic.
10. Vztahy mezi diferenciálními a integrálními rovnicemi.