Detail předmětu
Geometrická teorie řízení
FSI-9GTR Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
Využití pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací pro hledání optimálních trajektorií neholonomních systémů. Algebraický pohled na dynamické systémy.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Student se naučí využívat pokročilých partií diferenciální geometrie a teorie reprezentací. Pro specifický mechanizmus: sestavení kinematického řetězce, vyřešení diferenciální kinematiky, návrh optimálních trajektorií.
Prerekvizity
Předpokládá se pouze znalost matematiky získaná v bakalářském studiu.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Předmět je ukončen písemnou a ústní zkouškou. Písemná část tvoří 80% a ústní část 20% hodnocení.
Učební cíle
Vybudování základů geometrické teorie řízení. Schopnost aplikace teorie při řešení inženýrských problémů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Výuka se odehrává formou přednášky a není kontrolovaná
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Lieovy algebry, definice a základní pojmy, příklady (ortogonální, speciální Heisenbergova, aj.), adjungovaná reprezentace, polojednoduché, řešitelné a nilpotentní Lieovy algebry.
2. Algebra řiditelnosti, konfigurační prostor, neholonomní podmínky, diferenciální kinematika, Pffafovský systém, vektorová pole a jejich závorka.
3. Nilpotentni aproximace (symbol). Definice a základní vlastnosti, adaptované a privilegované souřadnice, Bellaicheův algoritmus.
4. Lieovy grupy. Definice, příklady (speciální, ortogonální, spinová,…), Lieova algebra jako tečný prostor Lieovy grupy,
5. Levoinvariatní vektorová pole. Definice, Lieova algebra levoinvariantních vektorových polí, toky vektorových polí, nalezení grupové struktury nilpotentní Lieovy algebry.
6. Sub-Riemanovska (sR) geometrie. Distribuce, sR-metrika, horizontální křivky.
7. Minimální křivky (lokální extremály). PMP pro nilpotentní aproximace, normální a abnormální extremály, sR- Hamiltonián
8. Heisenbergova geometrie. Heisenbergova grupa a algebra. Popis mechanizmu známého jako dubin car.
9. Další struktury na Heisenbergově geometrii. Přehled redukcí strukturní grupy Heisenbergovi geometrie, Lagrangeovská, CR geometrie. Infinitesimální automorfismy
10. Conjungované body. Pevné body infinitesimálních automorfismů. Heisenbergovo jablko.