Detail předmětu
Matematika pro aplikace
FSI-9MPA Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Výklad bude směřovat napříč tradiční klasifikací matematických disciplín tak, aby respektoval potřeby a přání posluchačů. Bude veden interaktivní formou tak, aby přednášející mohl reagovat na podněty studentů. Globální pohled na problematiku umožní studentům vidět souvislosti mezi zdánlivě odlehlými odvětvími matematiky.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti se seznámí se širokým okruhem matematických pojmů, které vystupují ve fyzikálních aplikacích, a to jak z oblasti matematické analýzy, tak algebry. Obeznámí se s derivacemi a parciálními derivacemi a jejich užitím při vyšetřování extrémů. Dalším tématem je neurčitý, určitý a vícerozměrný integrál v pojetí Riemannově a Lebesgueově. Dále budou na programu funkce komplexní proměnné. V neposlední řadě si studenti zrevidují důležité pojmy z lineární algebry.
Prerekvizity
Lineární algebra, diferenciální a integraální počet.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Předmět je ukončen zkouškou, která je ústní. Prověřuje se u ní znalost definic, vět a algoritmů a schopnost jejich užití na konkrétních aplikacích.
Učební cíle
Cílem předmětu je shrnutí, rozšíření a prohloubení znalostí matematiky z bakalářského a magisterského studia se zaměřením na aplikace, zejména ve fyzikálním inženýrství.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách je doporučená. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Je možné studovat individuálně podle doporučené literatury s využitím konzultací.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, doktorský, doporučený kurs
Program D-FIN-K: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
(výběr bude vycházet ze zaměření doktorandů)
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné proměnné
- Derivace, její geometrický a fyzikální význam
- Průběh funkce
- Taylorova řada
- Primitivní funkce
- Výpočet integrálů metodou substituční a per partes
- Riemanův určitý integrál – geometrický a fyzikální význam
- Lebesgueův integrál
- Delta funkce a teorie distribucí
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných
- Parciální derivace
- Totální diferenciál – aplikace ve fyzice
- Extrémy a sedlové body
- Diferenciální operátory gradient, divergence, rotace, laplacián – aplikace ve fyzice
- Geometrický a fyzikální význam dvojného a trojného integrálu
- Transformace souřadnic – jakobián
- Křivkový integrál, nezávislost na integrační cestě
- Plošný integrál
- Greenova, Gaussova a Stokesova věta – aplikace ve fyzice
Řady
- Číselné řady
- Řady funkcí
- Fourierovy řady
Analýza v komplexním oboru
- Holomorfní funkce
- Integrál v komplexním oboru, Cauchyova věta
- Taylorovy a Laurentovy řady, teorie reziduí
- Hilbertova transformace
Diferenciální rovnice
- Obyčejné lineární diferenciální rovnice
- Systémy obyčejných lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty
- Parciální diferenciální rovnice (Fourierova metoda, metoda charakteristik)
- Speciální funkce
- Greenovy funkce
Algebra
- Systémy lineárních rovnic
- Matice a determinanty
- Polynomy a řešení algebraických rovnic v komplexním oboru
- Grupy
Elementy funkcionální analýzy
- Prostor metrický, vektorový, unitární a Hilbertův
- Prostory funkcí
- Ortogonální systémy, ortogonální transformace (Fourierova)
Elementy variačního počtu