čeština

doc. Ing. Petr Tomášek, Ph.D.

Ústav matematiky

Studenti získají základní znalosti z numerických metod lineární algebry, nelineárních rovnic, interpolace, derivování a integrování. To jim umožní, aby si správně vybrali z neobyčejně široké nabídky hotových programů nabízených na trhu (výjimečně aby si takový program sami napsali) a aby tyto programy uměli s rozmyslem a efektivně používat při řešemí svých specifických technických problémů.

Lineární algebra, vektorový počet, integrální a diferenciální počet.

Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.

Zkouška je ústní. U zkoušky jsou položeny tři otázky, jedna otázka z okruhu lineární algebry, druhá z nelineárních rovnic a třetí z okruhu interpolace, derivování a integrování.

Cílem kurzu je seznámit studenty s numerickými metodami lineární algebry, s řešením nelineárních rovnic a s metodami interpolace, numerického derivování a integrování.

Účast na přednáškách je žádoucí, účast ve cvičeních je povinná. Výuka probíhá podle týdenních rozvrhů. Způsob náhrady zameškané výuky je plně v kompetenci cvičícího.

Program D-ENE-K: Energetické inženýrství, doktorský, doporučený kurs

Program D-ENE-P: Energetické inženýrství, doktorský, doporučený kurs

20 hod., nepovinná

Předmět má 10 dvouhodinových přednášek.
1. Úvod do numerické matematiky: základní vlastnosti matic, chyby, podmíněnost problémů a algoritmů.
2. Přímé metody řešení soustav lineárních rovnic: Gaussova eliminační metoda, pivotování, LU-rozklad, Choleského rozklad, podmíněnost.
3. Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic: klasické iterační metody (Jacobiova, Gaussova-Seidelova, SOR, SSOR), zobecněná metoda minimálních reziduí, metoda sdružených gradientů.
4. Interpolace: Lagrangeův, Newtonův a Hermitův interpolační polynom, interpolační splajny.
5. Metoda nejmenších čtverců: prokládání dat křivkami, řešení přeurčených soustav lineárních rovnic (QR rozklad, pseudoinverze, metody ortogonalizace).
6. Numerické derivování: základní formule, Richardsonova extrapolace.
7. Numerické integrování: Newtonovy-Cotesovy formule, Gaussovy formule, adaptivní integrace.
8. Řešení nelineárních rovnic: jedna rovnice (metoda bisekce, Newtonova metoda, metoda sečen, metoda regula falsi, metoda inverzní kvadratické interpolace, Brentova metoda); soustavy nelineárních rovnic (Newtonova metoda a její modifikace, metoda prosté iterace).
9. Vlasní čísla a vlastní vektory: mocninná metoda, QR metoda.
10. Vlasní čísla a vlastní vektory: Arnoldiho metoda, Jacobiho metoda, metoda bisekce, výpočet singulárního rozkladu.