Detail předmětu
Sturm-Lieouvilleova teorie
FSI-9SLT Ak. rok: 2022/2023 Zimní semestr
Předmět se zabývá základními pojmy Sturm-Lieouvilleovy teorie . Výsledky jsou využity pro řešení úloh matematické analýzy v inženýrských aplikacích.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Znalost základních pojmů resp. postupů spektrální teorie obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a schopnost jejich využití v praxi.
Prerekvizity
Diferenciální a integrální počet, obyčejné diferenciální rovnice.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Předmět je vyučován formou přednášek, které mají charakter výkladu základních principů a teorie dané disciplíny.
Způsob a kritéria hodnocení
Zápočet: aktivní účast, úspěšné napsání kontrolní práce.
Zkouška – praktická část: ilustrace pojmů na konkrétních příkladech.
Teoretická část: otázky z přednesené látky.
Učební cíle
Seznámit a naučit studenty pracovat se základními pojmy a postupy Sturm-Lieouvilleovy teorie, které jsou dále využívány v dalších matematických předmětech a aplikacích.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
V případě nepřítomnosti si student musí doplnit zameškanou látku samostudiem z literatury.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. ODR 2. řádu, Sturmova teorie.
2. Dvoubodová okrajová úloha, Fredholmovy věty.
3. Korektnost dvoubodové OÚ.
4. Vlastní čísla a vlastní funkce.
5. Vlastnosti vlastních funkcí.
6. Úplnost systému vlastních funkcí.
7. Příklady a aplikace.
8. Besselovy a hypergeometrické funkce.
9. ODR 2. řádu na neomezeném intervalu, teorie oscilací.
10. Spektrum diferenciálního operátoru.