Detail předmětu
Uspořádané množiny a svazy
FSI-9UMS Ak. rok: 2022/2023 Letní semestr
Studenti se seznámí se základními pojmy a výsledky teorie uspořádaných množin a svazů, které jsou využívány v mnoha oblastech matematiky i v dalších oborech, zejména v informatice.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Výsledky učení předmětu
Studenti získají znalosti základních pojmů a výsledků uspořádaných množin a teorie svazů včetně jejich aplikací.
Prerekvizity
Předpokládá se znalost předmětů Obecná algebra a Metody diskrétní matematiky z bakalářského studia.
Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody
Pravidelné přednášky, jejichž náplní budou základní pincipy a metody uspořádaných množin a svazů včetně příkladů. .
Způsob a kritéria hodnocení
Studenti budou hodnoceni na základě písemné a ústní zkoušky na konci semestru.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy teorie uspořádaných množin s důrazem na teorii svazů.
Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky
Účast na přednáškách není povinná, proto nebude kontrolována.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-APM-P: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Program D-APM-K: Aplikovaná matematika, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Základní pojmy teorie uspořádaných množin
2. Axiom výběru a věty s ním ekvivalentní
3. Dualita a monotonní zobrazení
4. Dolní a horní podmnožiny, podmínky rostoucích a klesajících řetězců
5. Dobře uspořádané množiny a ordinální čísla
6. Kardinální čísla, kardinální a ordinální aritmetika
7. Uzávěrové operátory na svazech
8. Ideály a filtry
9. Modulární a distributivní svazy
10.Booleovy algebry