Detail předmětu
Geometrické algoritmy a kryptografie
FSI-SAV-A Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr
Základní přehled z teorie mříží ve vektorových prostorech, Voroného dláždění, výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
3
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy algebry. Schopnost algoritmizace.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška: ústní
Přednášky: doporučené
Učební cíle
Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-AIM-A: Applied and Interdisciplinary Mathematics, magisterský navazující, volitelný
Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Diskrétní množiny v afinním prostoru.
2. Deloneho množiny.
3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž.
4. Řády kvaternionových algeber.
5. Voroného buňky. Facetové vektory.
6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy.
7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA.
8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy.
10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy.
11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy.
12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech.
13. Rezerva.