Detail předmětu
Grupy a okruhy
FSI-SG0-A Ak. rok: 2023/2024 Zimní semestr
V kurzu Grupy a okruhy jsou studenti seznámeni s vybranými partiemi algebry. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium algebry a jiných matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem i pro využití algebraických metod při řešení teoretických i praktických problémů v rozličných úlohách.
Jazyk výuky
angličtina
Počet kreditů
2
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Lineární algebra, obecná algebra
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet: účast, vyhovující řešení samostatných úkolů
Přednášky: doporučené
Učební cíle
Studenti získají hlubší znalosti algebry, zejména teorie grup a okruhů.
Předmět umožní studentům osvojit si široké spektrum výsledků z algebry.
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Osnova
1. Grupy, podgrupy, faktorové grupy
2. Grupové homomorfismy, akce grupy na množině a součiny grup
3. Topologické, Lieovy a algebraické grupy
4. Jety zobrazení a jetové grupy
5. Okruhy a ideály
6. Euklidovské okruhy, PID a UFD
7. Monoidové a grupové okruhy
8. Gradované okruhy, R-algebry
9. Polynomy a polynomiální morfismy
10. Moduly a reprezentace
11. Konečné grupy a okruhy
12. Kvaternionické algebry
13. Rezerva – téma bude specifikováno