Detail předmětu
Funkce komplexní proměnné
FSI-SKF Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr
Cilem kurzu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
6
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet na základě testu
Zkouška písemná i ústní
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Cilem předmětu je seznámit studenty se základy analýzy v komplexním oboru a Fourierovou transformací včetně aplikací.
Předmět Funkce komplexní proměnné umožňuje studentům získat základní dovednosti v použití komplexních čísel, výpočtů integrálů pomocí reziduí, v použití konformních zobrazení a Fourierovy transformace.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
39 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, Riemannova sféra
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Konformní zobrazení
12. Fourierova transformace a její vlastnosti
13. Aplikace Fourierovy transformace
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Moivrova věta, odmocniny
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární funkce
3. Derivace funkce komplexní proměnné, holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky
4. Harmonické funkce, geometrický význam funkce komplexní proměnné a její derivace
5. Posloupnosti a řady komplexních čísel, mocninné řady, stejnoměrná konvergence
6. Křivky, integrál, primitivní funkce, nezávislost integrálu na integrační cestě
7. Cauchyův integrální vzorec, věta o jednoznačnosti holomorfních funkcí
8. Taylorovy a Laurentovy řady
9. Singulární body holomorfních funkcí, rezidua, reziduová věta
10. Výpočet integrálů užitím reziduové věty
11. Konformní zobrazení
12. Fourierova transformace a její vlastnosti
13. Aplikace Fourierovy transformace