Detail předmětu
Obecná algebra
FSI-SOA Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr
V předmětu budou probrány základy moderní algebry. Budou popsány obecné vlastnosti a konstrukce univerzálních algeber, jako podalgebry, homomorfismy a faktorizace. Podrobně pak budou studovány jednotlivé algebraických struktury, tj. grupoidy, pologrupy, monoidy, grupy, okruhy, obory integrity a tělesa. Zvláštní pozornost bude věnována především grupám, okruhům (zejména okruhu polynomů), oborům integrity (včetně dělitelnosti) a konečným (Galoisovým) tělesům.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
5
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Předpokládají se znalosti lineární algebry z prvního semestru bakalářského studia.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínkou pro zápočet je aktivní účast ve cvičeních a prokázání znalostí při písemných testech, které budou průběžně konány. V písemné části zkoušky je třeba prokázat schopnost řešit zadaný problém na základě získaných vědomostí, v její ústní části pan zvládnutí probrané teorie.
Účast na cvičeních bude pravidelně kontrolována. Omluvená neúčast bude nahrazována zadáním samostatné práce tak, aby student mohl zameškanou látku zvládnout.
Učební cíle
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy moderní algebry, tj. se základními algebraickými strukturami a jejich vlastnostmi. Tyto struktury se často vyskytují v nejrůznějších aplikacích, zejméne technických, a jejich znalost je proto pro absolventy oboru matematické inženýrství nezbytná.
Studenti získají základní vědomosti o obecné algebře. Tyto vědomosti jim umožní uvědomit si mnohé matematické souvislosti, a proto hlouběji pochopit různá odvětví matematiky. Především však získají užitečné nástroje k nejrůznějším aplikacím, se kterými se mohou v budoucnu ve své praxi setkat.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NADE: Vývoj aplikací, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NBIO: Bioinformatika a biocomputing, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NCPS: Kyberfyzikální systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NEMB: Vestavěné systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NGRI: Počítačová grafika a interakce, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NHPC: Superpočítání, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NIDE: Inteligentní zařízení, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISD: Informační systémy a databáze, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NISY: Inteligentní systémy, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAL: Strojové učení, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NMAT: Matematické metody, povinný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NNET: Počítačové sítě, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEC: Kybernetická bezpečnost, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSEN: Softwarové inženýrství, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NSPE: Zpracování zvuku, řeči a přirozeného jazyka, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVER: Verifikace a testování software, volitelný
Program MITAI: Informační technologie a umělá inteligence, magisterský navazující
specializace NVIZ: Počítačové vidění, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6. Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení
22 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Operace a zákony, pojem univerzální algebry
2. Některé důležité typy algeber, základy teorie grup
3. Podalgebry, rozklad grupy podle podgrupy
4. Homomorfismy a izomorfismy
5. Kongruence a faktorové algebry
6 Kongruence na grupách a okruzích
7. Přímé součiny algeber
8. Okruh polynomů
9. Obory integrity a dělitelnost, Gaussovy okruhy
10. Okruhy hlavních ideálů a Euklidovy okruhy
11. Podílová pole oboru integrity a minimální pole,
12.Kořenová pole a rozšíření pole
13. Rozkladová pole a Galoisova pole
Cvičení s počítačovou podporou
4 hod., povinná
Osnova
1. Užití programu Maple pro počítání úloh obecné algebry
2. Užití programu Mathematica pro počítání úloh obecné algebry