Detail předmětu
Pravděpodobnost a statistika III
FSI-SP3 Ak. rok: 2023/2024 Zimní semestr
Obsahem předmětu jsou partie: teorie odhadu, maximální věrohodnost, momentové odhady, bayesovské metody, testování statistických hypotéz, neparametrické metody, hustoty exponenciálního typu, asymptotické testy, zobecněné lineární modely.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Základy teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, lineární modely.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky udělení klasifikovaného zápočtu: aktivní účast ve cvičeních, zvládnutí celé látky, klasifikace dostatečně anebo lepší všech kontrolních prací. Zpracování a obhájení projektu. Napsání klasifikační písemky (4- 5 příkladů z probraných témat).
Hodnocení podle bodů získaných z projektu (max:20 bodů) a z klasifikační písemky (max. 80 bodů) – výborně (90 až 100 bodů), velmi dobře (80 až 89), dobře (70 až 79 bodů), uspokojivě (60 až 69 bodů), dostatečně (50 až 59 bodů), nevyhovující (0 až 49 bodů).
Účast na cvičení je povinná a o náhradě zameškané výuky rozhoduje učitel cvičení.
Učební cíle
Seznámení studentů oboru Matematické inženýrství s metodami teorie odhadu, asymptotickým přístupem k testování statistických hypotéz a s využitím těchto metod ke statistické analýze reálných dat.
Studenti získají potřebné znalosti z významných partií matematické statistiky, které jim umožní posuzovat a vytvářet stochastické modely technických jevů a procesů založené na těchto metodách a realizovat je na PC.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-MAI-P: Matematické inženýrství, magisterský navazující, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Nestranné a konzistentní odhady
Regulární system hustot, Raova – Cramérova věta, vydatné odhady
Fisherova míra informace a Fisherova informační matice
Postačující statistiky, Neumanovo faktorizační kritérium
Raova-Blackwellova věta a její použití
Metoda momentů, metoda maximální věrohodnosti
Bayesovský přístup
Testování statistických hypotéz
Základy neparametrických metod
Exponenciální třída rozdělení
Asymptotické testy založené na věrohodnostní funkci
Testy s rušivými parametry, příklady
Testy hypotéz o parametrech
Zobecněné lineární modely
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Nestranné a konzistentní odhady – příklady odhadů, ověřování jejich vlastností
Výpočet dolní hranice pro rozptyl nestranných odhadů
Výpočet Fisherovy míry informace a Fisherovy informační matice pro zadaná rozdělení
Užití Neumanova faktorizačního kritéria
Hledání odhadů pomocí Raova-Blackwellovy věty
Konstrukce odhadů metodou momentů a pomocí metody maximální věrohodnosti
Konstrukce bayesovských odhadů
Síly testů a odvození stejnoměrně nejsilnějších testů
Užití neparametrických metod při analýze dat
Ověřování exponenciální třídy pro vybraná rozdělení
Použití asymptotických testů založených na věrohodnostní funkci
Testy s rušivými parametry, odhady parametrů Weibullova rozdělení a gama rozdělení
Testování hypotéz o parametrech zobecněného lineárního modelu