Detail předmětu
Fourierovské metody v optice
FSI-TFO Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr
Kurs fourierovské optiky tvoří tři celky.
První část je matematické povahy. Fourierova transformace funkcí dvou proměnných je převedena do polárních souřadnic a vyjádřena prostřednictvím Hankelových transformací. Zernikových polynomů se používá k vyjádření vlnových aberací.
Druhá část pojednává o vlnovém popisu zobrazení čočkou a zobrazovacími soustavami. Výklad je podán jednak pomocí přímé aplikace teorie difrakce, jednak pomocí formalismu teorie lineárních systémů (přenosové funkce). Detailně se pojednává o průchodu vlnění ohniskem, o Abbeově teorii zobrazení, o metodě temného pole, o metodě fázového kontrastu, šlírové metodě a zpracování obrazu zásahem do spektra prostorových frekvencí a o principu konfokální mikroskopie.
Třetí část podává přehled o difraktivní optice, zejména o zobrazování zonálními mřížkami a o optice gaussovských svazků. Výklad zahrnuje historii jednotlivých témat i fourierovské optiky jako celku.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
7
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Vlnová optika. Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínky pro udělení zápočtu: aktivní účast na cvičeních.
Zkouška: Ústní s devadesátiminutovou přípravou za použití jakékoli literatury.
Účast na cvičení je kontrolována vyučujícím, v odůvodněných případech lze nahradit neúčast na cvičení způsobem, který bude individuálně stanoven po domluvě s vyučujícím.
Učební cíle
Cílem kursu je podat matematické základy a faktografický přehled fourierovské optiky, který umožňuje samostatnou práci v oboru.
1. Schopnost používat Besselových funkcí, Lommelových funkcí, Hankelových transformací, Zernikových polynomů k výpočtům ve vlnové optice.
2. Faktografický přehled o fourierovské optice.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program N-PMO-P: Přesná mechanika a optika, magisterský navazující, povinný
Program N-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, magisterský navazující, povinně volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Fourierovy řady.
2. Diracova distribuce, její definice, vlastnosti a vyjádření v různých soustavách souřadnic. Příklady.
3. Fourierova transformace, definice, fundamentální věta. Fourierova transformace v limitě. Příklady. Difrakce rovinné vlny na trojrozměrném objektu, Ewaldova kulová plocha.
4. Fraunhoferova difrakce jako Fourierova transformace funkce propustnosti. Významy proměnné ve Fourierově transformaci. Prostorová frekvence a spektrum prostorových frekvencí.
5. Linearita Fourierovy transformace a Babinetova věta. Příklady. Rayleighova-Parsevalova věta. Příklady. Vlastnosti symetrie Fourierovy transformace. Středová symetrie, zrcadlová symetrie, místa nulové amplitudy. Friedelův zákon. Convoluce a Fourierova transformace konvoluce.
6. Fourierova transformace v počítači.
7. Besselovy funkce, rozložení intenzity a fáze v blízkosti ohniska.
8. Fourierova transformace v polárních souřadnicích. Hankelovy transformace.
9. Fourierova transformace ve sférických souřadnicích.
10. Vlnový popis zobrazení čočkou.
11. Lineární systémy, přenosová funkce.
12. Zobrazování zonálními mřížkami a difraktivní optika.
Cvičení
39 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Řešení problémů definovaných v přednášce.