Detail předmětu
Plánování a vyhodnocování experimentů
FSI-TPX Ak. rok: 2023/2024 Zimní semestr
Základní pojmy a postupy, aplikace na vybrané úlohy. Konstrukce statistického modelu, oprava vychýleného odhadu. Modely ortogonálních funkcí, testy reziduí, přidávání parametrů a generalizační chyba. Korelace, rank-test a maximální korelace, hlavní komponenty. Horní odhady, významnost struktur na úrovni šumu. Instruktivní řešení úloh s ilustrativními experimenty.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
2
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Matematický aparát v rozsahu výpočtu základních statistických charakteristik datového souboru.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Hodnocení studenta bude zohledňovat jeho práci ve cvičení a výsledky diskuze nad zadanými tématy při kolokviu (na základě protokolu zpracované zápočtové úlohy).
Přítomnost na cvičení je povinná a je sledována vyučujícím. Způsob nahrazení zmeškané výuky ve cvičení bude stanovena vyučujícím na základě rozsahu a obsahu zmeškané výuky.
Učební cíle
Cílem předmětu je poskytnout studentům kvalitní matematické nástroje ke statistickému zpracování výsledků fyzikálních měření.
Studenti budou schopni posoudit významnost získaných výsledků a vliv korelací mezi nimi, porovnat vhodnost volby modelů pro popis experimentálních dat, uplatnit fyzikální meze na získané intervaly spolehlivosti.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
13 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Úvodní opakování (pojem rozdělení, střední hodnoty, variance, odhad)
Modely
- konstrukce parametrických a neparametrických (interpolace, vyhlazování) modelů
- počet stupňů volnosti (fitování polynomy), téma bias-variance trade-off
Fitování – analýza Gaussovy křivky, získání parametrů rozdělení z histogramu měřených hodnot, potlačení korelací mezi parametry
Kombinace měření, stratifikace
Korelace
- rozdělení korelačního parametru, aproximace a testy
- parametry v okolí regresního minima
- ortogonální regrese
Testování hypotéz (Neyman-Pearsonův test)
Intervaly spolehlivosti
- frekventistická interpretace, konstrukce pásu
- ilustrace binomického rozdělení (Clopper-Pearsonova limita)
- konverze měření na konfidenční intervaly
- horní limity (bayesovská konstrukce, poissonovská statistika)
Jemná struktura – identifikace píku, odhady rozptylu, statistická významnosti vícenásobných píků
Frekvenční analýza
- fourierovská rekonstrukce
- Lomb-Scarglův algoritmus (nerovnoměrné vzorkování)
- vlastní konstrukce periodogramu
Příklad z praktik
- refrakce (polokulový refraktometr)
- spektroskopie (propustnost skleněné desky)
Dodatky – korekce (vychýlenost, robustnost), minimalizace s omezeními
Cvičení
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Studenti řěší úkoly definované v teoretické části výuky.