Detail předmětu
Vybrané kapitoly z matematiky II
FSI-T2K Ak. rok: 2023/2024 Zimní semestr
Kurz obsahuje základy analýzy funkcí komplexní proměnné. Kurz se zabývá především elementárními funkcemi v komplexním oboru, derivací v komplexním oboru, problematikou holomorfních funkcí, konformním zobrazením, integrací funkcí komplexní proměnné a teorií reziduí.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Matematická analýza v reálném oboru na úrovni základního kurzu
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet dle testu
Zkouška písemná i ústní
Nahrazení zameškané výuky je možné absolvováním testu.
Učební cíle
Cílem kurzu je rozšířit znalosti získané v základním kurzu matematiky do oblasti funkcí komplexní proměnné za maximálního využití znalostí z analýzy v reálném oboru.
Základy analýzy v komplexním oboru
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, bakalářský, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost, elementární
funkce
3. Posloupnosti a řady komplexních čísel
4. Křivky
5. Derivace, holomorfní funkce, harmonické funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné, nezávislost na integrační
cestě
8. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec a jeho důsledky
9. Laurentovy řady
10. Izolované singulární body holomorfních funkcí
11. Rezidua, reziduová věta
12. Užití teorie reziduí
13. Konformní zobrazení
Cvičení
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Komplexní čísla, Gaussova rovina, množiny komplexních čísel
2. Funkce komplexní proměnné, limita, spojitost
3. Elementární funkce
4. Křivky, posloupnosti a řady komplexních čísel
5. Derivace, holomorfní funkce
6. Posloupnosti a řady funkcí komplexní proměnné, mocninné řady
7. Integrál funkce komplexní proměnné
8. Integrál funkce komplexní proměnné
9. Laurentovy řady
10. Izolované singulární body holomorfních funkcí
11. Rezidua, reziduová věta
12. Užití teorie reziduí
13. Test