Detail předmětu
Diferenciální a diferenční rovnice v teorii řízení
FSI-VDR Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr
Kurz je zaměřen na prohloubení a aplikace teorie diferenciálních a diferenčních rovnic v teorii regulace. V tomto předmětu je kladen důraz na konkrétní aplikace těchto rovnic v teorii spojitého a diskrétního řízení včetně jejich demonstrací v prostředí Matlab. Obsahem kurzu je využití Laplaceovy a Z-transformace. Pro názornost budou úlohy řešeny a simulovány v Matlabu.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
4
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné, Diferenciální rovnice, Diferenční rovnice, Lineární spojité a diskrétní řízení, Matlab.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Podmínkou pro udělení zápočtu je aktivní účast ve cvičeních a vypracování zadaného resp. vybraného příkladu, na kterém student předvede více metod (včetně počítačového zpracování) a zhodnotí jejich efektivitu.
Zkouška je písemná a ústní. V písemné části student řeší dvě základní témata (diferenciální a diferenční rovnice). Ústní část zkoušky obsahuje diskuzi o těchto úlohách a možné doplňující otázky.
Účast na cvičeních i přednáškách je povinná, vzhledem k úzké propojenosti jejich náplně. Neúčast je možno nahradit zadáním náhradních úloh.
Učební cíle
Cílem tohoto předmětu je aplikování obyčejných diferenciálních a diferenčních rovnic v teorii řízení. Dále je snahou předmětu rozšíření a propojení znalostí z oblasti řešení diferenciálních a diferenčních rovnic, Laplaceovy transformace, Z-transformace a teorie přenosu. Účelem kurzu bude rovněž řešení a simulování úloh s podporou programu Matlab.
Absolvováním tohoto předmětu si studenti nejen prohloubí znalosti v oblasti diferenciálních a diferenčních rovnic, ale seznámí se s aplikacemi a různými způsoby řešení včetně jejich výhod a nevýhod (klasický matematický přístup, Laplaceova transformace, Z-transformace, Matlab).
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-STR-P: Strojírenství, bakalářský
specializace AIŘ: Aplikovaná informatika a řízení, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
26 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod (Motivace). Obyčejné diferenciální rovnice 1.řádu (ODR1). Základní pojmy. Metody řešení ODR1 (separace proměnných, lineární diferenciální rovnice (LDR), exaktní diferenciální rovnice,…).
2. Aplikace ODR1 a jejich řešení v prostředí Matlab.
3. Uvedení Laplaceovy transformace (LT). Základní pojmy. Výpočet přímé LT z definice. Základní věty LT a operátorový slovník.
4. LT v teorii přenosu. Impulsní a přechodová fce. LT a přenos v Matlabu.
5. Aplikace LT v ODR1.
6. ODR vyšších řádů. Konstrukce řešení homogenní LDR n-tého řádu. Metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní LDR n-tého řádu.
7. ODR vyšších řádů (pohybové rovnice, průběh oscilací elektrického proudu v RCL obvodu).
8. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí základních matematických metod, přenosu a Matlabu.
9. Diference, diferenční rovnice s kladnými i zápornými posunutími.
10. Metody řešení diferenčních rovnic (klasický způsob, numerický způsob).
11. Z-přenos, řešení diferenčních rovnic pomocí Z – přenosu. Hledání impulsní a přechodová funkce jako řešení diferenční rovnice a další aplikace diferenčních rovnic v teorii regulace.
12. Doplněk k LT: Výpočet přímé LT z definice. Zpětná LT pomocí reziduovy věty. Laplaceova transformace impulsu.
13. Závěrečné shrnutí kurzu.
Cvičení s počítačovou podporou
13 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení úzce navazuje na náplň přednášek:
1. Základních metody řešení ODR1 včetně jejich interpretace v prostředí Matlab.
2. Aplikace ODR1 v teorii lineárního řízení.
3. Využití přímé i zpětné Laplaceovy transformace (LT). Opakování rozkladu na parciální zlomky.
4. LT v teorii přenosu. Impulsní a přechodová fce.
5. Aplikace LT v ODR1. LT a přenos v Matlabu.
6. ODR vyšších řádů. Řešení homogenní LDR n-tého řádu. Metoda neurčitých koeficientů pro nehomogenní LDR n-tého řádu.
7. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí základních matematických metod.
8. Výpočet ODR vyšších řádů pomocí teorie přenosu a Matlabu.
9. Řešení diferenčních rovnic s kladnými i zápornými posunutími numerickým způsobem (otevřené řešení) a klasickým způsobem.
10. Využití Z – přenosu při řešení diferenčních rovnic. Hledání impulsní a přechodová funkce jako řešení diferenční rovnice a další aplikace diferenčních rovnic v teorii diskrétního řízení.
11. Zadání zápočtových příkladů. Doplněk k LT: Výpočet přímé LT z definice. Zpětná LT pomocí reziduovy věty. Laplaceova transformace impulsu.
12. Prezentace zápočtových příkladů.
13. Prezentace zápočtových příkladů. Zápočet.