Detail předmětu
Víceúrovňové modelování materiálů
FSI-9MMM Ak. rok: 2023/2024 Zimní semestr
Víceúrovňové modelování materiálů je nezbytným přístupem k pochopení vlastností mezi mikrostrukturou a makroskopickými fyzikálními vlastnostmi materiálů. Atomární metody založené na empirických a semiempirických potenciálech a metody Monte Carlo dnes představují účinné a běžně používané nástroje pro počítačové simulace chování nanostruktur (tenká vlánka, nanotrubky, epitaxní vrstvy, grafen), studia radiačního poškození, pohybu dislokací pod napětím, uspořádávání tuhých roztoků, fázových transformací v multiferoikách, apod. V tomto kurzu získají studenti získají ucelený přehled o metodách počítačového modelování materiálů od atomární úrovně až po makroskopické studie založené na metodě konečných prvků. Jednotlivé metody budou demonstrovány na jednoduchých příkladech, které buď umožňují analytické řešení nebo je lze studovat pomocí jednoduchého programu. V sérii samostatných prací získají studenti praktické zkušenosti s implementací těchto algoritmů pomocí Pythonu a s metodami vizualizace získaných dat. Osobní zkušenost s implementací těchto přístupů je nezbytným předpokladem k systematickému využití běžně dostupných simulačních programů a pro samostatné řešení výzkumných projektů.
Jazyk výuky
čeština
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Předpokládá se znalost matematiky na úrovni 2. ročníku FSI (derivace funkcí více proměnných, základy teorie pravděpodobnosti, numerické metody) a základní znalosti programování. Základy programování v Matlabu, Pythonu, popř. jazyce C nebo Fortranu jsou výhodou, ale ne podmínkou.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Každý student získá zadání samostatné práce, které se bude vztahovat k některé z probíraných metod. Výstupy těchto zadání bude vytvoření, popř. modifikace existujícího simulačního programu, jeho využití pro řešení daného problému a písemná zpráva shrnující formulaci problému, průběh a hlavní výsledky těchto simulací. Předmětem zkoušky bude ústní obhajoba této práce.
Účast na cvičeních je povinná a každá neúčast musí být omluvena. V případě neúčasti na cvičení student vypracuje ze cvičení protokol a prokáže vyučujícímu, že danou problematiku pochopil.
Učební cíle
Cílem předmětu je obeznámit studenty s teorií a počítačovými implementacemi jednotlivých modelů pro víceúrovňové modelování materiálů, které umožní detailní pochopení vstupů, metod a výsledků získaných z běžně používaných komerčních a open-source programů pro simulace mikrostruktury a fyzikálních vlastností materiálů.
V tomto předmětu získají studenti ucelený přehled o nejpoužívanějších metodách modelování materiálů od atomární úrovně, přes mezoskopický popis až po simulace makroskopických soustav. Poskytne základy programováni v Pythonu a umožní jeho budoucí využití studenty pro řešení samostatných problémů.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program D-FIN-P: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, doktorský, doporučený kurs
Program D-MAT-P: Materiálové vědy, doktorský, doporučený kurs
Program D-FIN-K: Fyzikální inženýrství a nanotechnologie, doktorský, doporučený kurs
Program D-MAT-K: Materiálové vědy, doktorský, doporučený kurs
Typ (způsob) výuky
Přednáška
20 hod., nepovinná
Osnova
1. Modelování vztahů mezi mikrostrukturou a fyzikálními vlastnostmi. Historie a současnost počítačových simulací materiálů.
2. Rovnovážná statistická mechanika, spinové modely. Analytické řešení 1D Isingova modelu a diskuze k řešení ve vyšších dimenzích. Metoda středového pole. Metoda Monte Carlo – nekonzervativní (Metropolis-Hastings, Glauber) vs. konzervativní (Kawasaki).
3. Kritické body fázového diagramu, kritické fenomény, kritické exponenty, korelační délka. Renormalizační grupa pro 2D Isingův model.
4. Celulární automaty pro studium vývoje mikrostruktury podle konečné množiny pravidel.
5. Molekulární statika. Párové potenciály (zejm. Lennard-Jonesův potenciál), interakční rádius, určení atomárních sil, energií a napětí.
6. Pokročilejší interakční potenciály pro studia materiálů s kovalentními, kovovými, iontovými a smíšenými vazbami. Bližší seznámení s teoretickým popisem EAM metody a Tersoff potenciálu.
7. Molekulární dynamika, stabilita numerické integrace pohybových rovnic, termostaty a barostaty. Parrinello-Rahmanova metoda.
8. Symetrie, parametr uspořádání a mezoskopický popis materiálů. Metoda fázového pole, (ne)existence prostorové škály a její vztah k vibracím mřížky. Landau-Ginzburgův popis volné energie feroelastických materiálů a jeho analytické řešení.
9. Popis nerovnovážných problémů pomocí kinetických rovnic (Master equation). Aktivační energie, očekávané a vzácné jevy.
10. Vzácné jevy a jejich studium pomocí metod výpočtu transformačních drah. Aktivační energie, stanovení transformační (reakční) souřadnice.
11. Synchronizace a samouspořádávání v interagujících soustavách na mikroskopické až makroskopické úrovni.
12. Uspořádávání v soustavách interagujících magnetických nanočástic. Magnetoelastická anizotropie, dipólová interakce, tvarová anizotropie, vliv magnetického pole.
13. Modely se separovanými škálami, relevantní vs. irelevantní stupně volnosti, konfigurační entropie. Problematika škálovatelnosti modelů mimo kritické body.