Detail předmětu

Seminář z aplikované matematiky

FSI-0AM Ak. rok: 2023/2024 Letní semestr

Předmět navazuje na kurzy Matematika I, II, III a seznámí studenty s možnostmi využití základního matematického aparátu při matematickém modelování ve fyzice, mechanice a jiných technických oborech. V rámci semináře budou vybrány úlohy, s nimiž se studenti již dřive setkali, a ty budou podrobněji diskutovány z pohledu matematiky. Dále budou ukázány možnosti matematického modelování pomocí diferenciálních rovnic a způsoby analýzy získaných rovnic.

Jazyk výuky

čeština

Počet kreditů

2

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Lineární algebra, diferenciální počet, integrální počet, řešení lineárních obyčejných diferenciálních rovnic a jejich soustav.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Podmínka udělění zápočtu: Aktivní účast ve výuce.


Tolerovaná absence po dohodě s vyučujícím.

Učební cíle

Cílem předmětu je studentům podrobněji ukázat uplatnění základního matematického aparátu ve fyzice, technické mechanice i jiných oborech. Úkolem je studenty naučit analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a analyzovat nelineární obyčejné diferenciální rovnice a jejich soustavy, které se vyskutují v různých matematických modelech.


Po absolvování předmětu studenti zvládnou analyticky řešit vybrané úlohy pro parciální diferenciální rovnice a pochopí souvislosti s úlohami z jiných oblastí matematiky. Budou schopni posoudit otázku stability a typu ekvilibrií nelineárních autonomních soustav a chování řešení v jejich okolí. Na vybraných úlohách z fyziky, mechaniky i jiných disciplín se seznámí s možnostmi matematického modelování pomocí obyčejných diferenciálních rovnic a s analýzou získaných rovnic.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program B-OBN-P: Obecná nabídka, bakalářský, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Cvičení

26 hod., povinná

Vyučující / Lektor

Osnova

Po domluvě se studenty budou postupně vybírána některá z následujících témat:


Parciální diferenciální rovnice 1. řádu, transportní rovnice.


Sturmova-Liouvilleova úloha pro obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu.


Vedení tepla v tyči, rovnice difuze.


Vlnová rovnice, charakteristiky, řešení počáteční úlohy.


Besselova rovnice, Besselovy funkce.


Kmitání struny a kruhové membrány.


Rovnice řetězovky.


Implicitní diferenciální rovnice, obálka jednoparametrického systému křivek.


Eulerova differenciální rovnice v řešení napjatosti tlustostěnných nádob a deformace kruhové desky.


Greenova funkce dvoubodové okrajové úlohy v řešení průhybu nosníku.


Fredholmovost periodické úlohy a vzpěrná stabilita prutů.


Planární autonomní soustavy ODR: Stabilita a klasifikace ekvilibrií, fázový portrét.


Lineární kmitání s 1 stupněm volnosti, různé druhy tlumení.


Duffingova rovnice, Jacobiho eliptické funkce.


Nelineární kmitání s 1 stupněm volnosti.


Lineání kmitání s dvěma stupni volnosti.


Modely populační dynamiky.


Modelování pohubu dislokací v krystalech.