Detail předmětu

Geometrické algoritmy a kryptografie

FSI-SAV-A Ak. rok: 2024/2025 Letní semestr

Základní přehled z teorie mříží ve vektorových prostorech, Voroného dláždění, výpočetní geometrie, komutativní algebry a algebraické geometrie s důrazem na konvexitu, Groebnerovy báze, Buchberegerův algoritmus a implicitizaci. Eliptické křivky v kryptografii, multivariační kryptosystémy.

Jazyk výuky

angličtina

Počet kreditů

3

Zajišťuje ústav

Vstupní znalosti

Základy algebry. Schopnost algoritmizace.

Pravidla hodnocení a ukončení předmětu

Zkouška: ústní
Přednášky: doporučené

Učební cíle

Cílem je sbližovat pohled matematika a počítačového vědce (programátora).
Algoritmizace některých geometrických a kryptografických problémů.

Použití předmětu ve studijních plánech

Program N-MAI-A: Mathematical Engineering, magisterský navazující, povinně volitelný

Program N-AIM-A: Applied and Interdisciplinary Mathematics, magisterský navazující, volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

26 hod., nepovinná

Osnova

1. Diskrétní množiny v afinním prostoru.
2. Deloneho množiny.
3. k-mříže, Gramova matice, duální mříž.
4. Řády kvaternionových algeber.
5. Voroného buňky. Facetové vektory.
6. Fedorovova tělesa. Mřížové problémy.
7. Principy asymetrické kryptografie. Systém RSA.
8. Eliptické a hypereliptické křivky. Kryptografie založená na eliptických křivkách.
9. Okruhy polynomů, polynomiální automorfismy.
10. Gröbnerovy báze. Multivariační kryptosystémy.
11. Algebraické variety, implicitizace. Multivariační kryptosystémy.
12. Konvexita v eukleidovských a pseudoeukleidovských prostorech.
13. Rezerva.