Detail předmětu
Matematická analýza I
FSI-SA1 Ak. rok: 2024/2025 Zimní semestr
Hlavní náplní předmětu je diferenciální a integrální počet funkce jedné reálné proměnné. Získané znalosti jsou východiskem nejen pro další studium matematické analýzy a navazujících matematických disciplín, ale jsou i nezbytným předpokladem pro studium fyzikálních a technických oborů.
Jazyk výuky
čeština
Počet kreditů
8
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Středoškolské znalosti matematiky.
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zápočet: aktivní účast ve cvičeních, úspěšné absolvování dvou písemných prací (tj. z každé z nich je potřeba získat alespoň polovinu z maximálního počtu bodů).
Zkouška: bude probíhat ústní formou s důrazem na teorii. Detailní informace budou vždy před zkouškou s předstihem zveřejněny.
Cvičení: povinná.
Přednášky: doporučené.
Učební cíle
Cílem je získat znalosti základů diferenciálního a integrálního počtu funkce jedné reálné proměnné. Vedle teoretického aspektu problematiky by studenti měli být schopni aplikovat užitý aparát v úlohách technické praxe.
Uplatnění metod diferenciálního a integrálního počtu ve fyzikálních a technických disciplínách.
Použití předmětu ve studijních plánech
Program B-MAI-P: Matematické inženýrství, bakalářský, povinný
Program C-AKR-P: Akreditované předměty v CŽV, celoživotní vzdělávání v akr. stud. programu
specializace CZS: Předměty zimního semestru, volitelný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
52 hod., nepovinná
Vyučující / Lektor
Osnova
1. Úvod do matematické logiky, logická výstavba matematiky;
2. Množiny, relace mezi množinami (a na množině);
3. Zobrazení, obor reálných čísel;
4. Reálné posloupnosti;
5. Funkce reálné proměnné, základní elementární funkce;
6. Polynomy a racionální lomené funkce;
7. Limita a spojitost funkce;
8. Derivace a diferenciál funkce, derivace a diferenciály vyšších řádů;
9. Obecné věty o derivaci, Taylorův polynom;
10. Průběh funkce;
11. Primitivní funkce a neurčitý integrál, metody výpočtu neurčitého integrálu;
12. Riemannův určitý integrál, Newtonova-Leibnizova formule, vlastnosti;
13. Integrál jako funkce horní meze, nevlastní integrály, aplikace.
Cvičení
44 hod., povinná
Vyučující / Lektor
Osnova
Cvičení vycházejí z přednášky v předchozím týdnu.
Cvičení s počítačovou podporou
8 hod., povinná
Osnova
Toto cvičení bude využito jako počítačová podpora ke standardnímu cvičení.